L'identité a^3 - b^3 = (a - b)(a² + ab + b²).
Mais on les utilise également à l'envers pour factoriser.
Il y en a trois, à apprendre par cœur : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b) (a-b) = a² - b².
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Le volume du grand cube, de coté a+b, est la somme des volumes des huit parallélépipèdes colorés, dont un est caché.
Factoriser une expression littérale ou numérique, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
Action de la mettre sous la forme de facteurs, un facteur étant un nombre (ou un groupe de nombres) qui multiplie un ou plusieurs autres nombres (ou groupes de nombres). Transformer une somme algébrique en un produit. Exemple : La factorisation doit mettre en évidence au moins 2 expressions multipliées.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
Pour rappel : Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement. Les facteurs obtenus après la factorisation sont des polynômes de degré inférieur (ou égal) au polynôme de départ.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
3. (a + b)3 Un coupe de pouce : (a + b)3 = (a + b)2(a + b) on développe dans une parenth`ese (a + b)2 et on termine le développement général.
Si on développe le produit (a+b)(a-b), on obtient a²-b². Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit.
La formule pour calculer le bénéfice (B) : B = A x (Um/A x BmD)
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun. Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
1 - On factorise le numérateur et le dénominateur. 2 - On écrit à quelles conditions la fraction rationnelle existe. 3- On simplifie par les facteurs communs. 4- On écrit les conditions devenues "invisibles" du fait de cette simplification.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Les identités remarquables sont des développements particuliers d'expressions. On prendra a et b des nombres quelconques. (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2. Exemple : (5x + 1)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 1 + 12 = 25x2 + 10x.
Une expression factorisée est l'écriture d'un produit. L'expression factorisée est 2 × (L + l). 2 × (a + b − 2) = 2 × a + 2 × b − 2 × 2 = 2a + 2b - 4. 5 + 15a + 5 = 5 × 9 + 5 × 3a + 5 × 1 = 5 × (9 + 3a + 1).
Développer, c'est transformer un produit en somme algébrique. Réduire une somme algébrique, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles. Factoriser, c'est transformer une somme algébrique en produit.
Un trinôme est factorisable avec cette méthode si et seulement si la valeur de son discriminant, c'est-à-dire b2−4ac, b 2 − 4 a c , est supérieure ou égale à zéro.
Une différence de carrés se factorise grâce à l'identité remarquable a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ). Plus généralement, une différence de puissance peut se factoriser sous la forme a n − b n = ( a − b ) × (∑ k =0 n −1 a n −1− k b k ).
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).