Pour additionner la matrice A et la matrice B, on additionne les éléments situés aux mêmes emplacements dans chacune des matrices.
Pour additionner deux matrices, il suffit d'additionner les éléments occupant les mêmes positions dans chaque matrice. La somme obtenue est une nouvelle matrice. Pour soustraire deux matrices, il suffit de soustraire aux éléments de la première matrice les éléments occupant la même position dans la deuxième matrice.
Si A et B sont des matrices de dimension m × n m×n m×n , leur somme A + B A+B A+B est une matrice de dimension m × n m×n m×n .
Le déterminant d'une matrice 2 × 2 est calculé en prenant la différence des produits de ses diagonales : | | | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | | | = 𝑎 𝑑 − 𝑏 𝑐 . Le déterminant de la matrice nulle 2 × 2 est 0. Le déterminant de la matrice identité 2 × 2 est 1. Transposer une matrice 2 × 2 ne change pas son déterminant.
Deux matrices A = ( a i k ) de type ( , ) et B = ( b k j ) de type ( , ) peuvent se multiplier. Le produit de ces deux matrices est une matrice C = ( c i j ) de type ( , ), où l'élément c i j de est obtenu en sommant les produits des éléments de la ième ligne de par les éléments de la jème colonne de .
Multiplication de matrice 3X3
Les deux matrices doivent donc être compatibles. La multiplication matricielle se fait toujours d'élément à élément en multipliant tour à tour chaque ligne de la première matrice par chaque colonne de la deuxième matrice.
Si une matrice a une ligne identiquement nulle, alors son d éterminant est nul. Si une matrice a deux lignes égales, son déterminant est nul. Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas. Si A est une matrice carrée d'ordre n, on a det(A)=det(At).
Les matrices servent, entre autre, à exprimer des règles de transformation lorsqu'on applique des transformations géométriques au plan cartésien.
La matrice (de taille n × p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0.
Trois cofacteurs, un pour chaque coefficient d'une seule ligne (ou colonne), que vous additionnez et vous aurez le déterminant de la matrice 3 x 3. Pour notre exemple, cela donne : (-34) + (120) + (-12) = 74.
Pour déterminer/trouver les valeurs propres d'une matrice, calculer les racines de son polynôme caractéristique. Exemple : La matrice 2x2 (d'ordre 2) M=[1243] M = [ 1 2 4 3 ] a pour polynôme caractéristique P(M)=x2−4x−5=(x+1)(x−5) P ( M ) = x 2 − 4 x − 5 = ( x + 1 ) ( x − 5 ) .
Pour pouvoir additionner 2 matrices, il faut qu'elles aient le même format. Autrement dit, La matrice somme a le même format que A et B.
L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 210 = 2110 = 102 : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant.
Les formules matricielles sont de puissantes formules qui vous permettent d'effectuer des calculs complexes souvent impossibles avec des fonctions de feuille de calcul standard. Elles sont également appelées « Ctrl-Maj-Entrée » ou formules « CSE », car vous devez appuyer sur Ctrl+Maj+Entrée pour les entrer.
Dans les années 1800, la méthode d'élimination de Gauss-Jordan fut mise au point. Ce fut James Sylvester qui utilisa pour la première fois le terme « matrice » en 1850, pour désigner un tableau de nombres. En 1855, Arthur Cayley introduisit la matrice comme représentation d'une transformation linéaire.
Une matrice ligne est une matrice avec exactement une ligne. Une matrice carrée est une matrice où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. Une matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs. Une matrice colonne est une matrice avec exactement une colonne.
Ces quatre champs sont : les caractéristiques individuelles; • les milieux de vie; • les systèmes; • le contexte global.
Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c. Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule !
Pour que le produit de deux matrices soit défini, il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième.
Pour inverser une matrice à deux lignes et deux colonnes, il faut : échanger les deux coefficients diagonaux. changer le signe des deux autres. diviser tous les coefficients par le déterminant.
Pour obtenir la valeur du produit de deux fonctions f et g de variable x, il suffit de multiplier les images f(x) et g(x) : (f • g)(x) = f(x) × g(x).