Commencez par remplir la première colonne (a puis b), puis la seconde colonne (c puis d). Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Définition du produit en croix.
Si l'on a deux fractions égales alors le produit du numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde est égale au produit du numérateur de la seconde fraction par le dénominateur de la première. Ce qui peut se traduire par l'équivalence: Si a = c alors a x d = b x c.
L'égalité des produits en croix est un outil pratique pour confirmer ou infirmer l'égalité de deux fractions, mais aussi pour trouver une fraction égale à une autre lorsqu'on en connaît le numérateur ou le dénominateur. En proportionnalité, elle permet de démontrer qu'un tableau est un tableau de proportionnalité.
Elle met en valeur la propriété : “ Démontrer que deux nombres sont égaux revient à démontrer que leur différence est nulle ”. a = b équivaut à a – b = 0 Dans toute la suite, b et d sont différents de 0. alors ad = bc .
Pour tester une égalité, on remplace chaque lettre identique par une même valeur, et on dit si l'égalité est vraie ou fausse pour cette valeur. Dans tout ce cours, on considère l'égalité 3 − 1 = 2 + 5, qui est vraie pour certaines valeurs de , et fausse pour d'autres. On va tester cette égalité pour = 4 et = 6.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
En fait, pour convertir une note sur 20, il suffit de faire une petite règle de trois (ou produit en croix). Vous divisez votre note par le total possible (donc 15 si c'est sur 15, 30 si c'est sur 30, etc.), ce qui donne un pourcentage.
1) 28 x 45 = 1260 et 35 x 36 = 1260 L'égalité des produits en croix est vérifiée alors 28 35 = 36 45 . 2) On cherche un numérateur x tel que x 60 = 36 45 par exemple. D'après l'égalité des produits en croix, on a : x × 45= 60×36 Soit : x × 45= 2160 et donc : x = 2160 : 45= 48. La fraction cherchée est donc : 48 60 .
En classe de sixième :
Passage par l'image de l'unité (ou « règle de trois »). * Utilisation d'un rapport de linéarité, d'un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de quotient.
La règle de trois est une technique puissante pour faire des calculs de proportionnalité en pourcentages et en fractions. Que ce soit pour la prépa du Tage Mage ou pour s'entraîner au brevet, la règle de trois permet de grandement simplifier les calculs.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Pour convertir un pourcentage en nombre avec une calculatrice, il vous suffit de multiplier la valeur totale par la fraction de pourcentage. Pour calculer 30 % de 150, vous ferez 150 × 30/100 soit 150 × 0,3.
Multipliez 0.65 par 100 pour convertir en pourcentage.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 60. Ce nombre donne l'énergie consommée en 1 heure.
Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
Calculer une diminution en pourcentage facilement
Diminution de 20% revient à multiplier par 1 − 20% = 1 − 20/100 = 1 − 0,20 = 0,80. C'est très pratique pour calculer une réduction facilement avec son téléphone portable; il suffit de faire une seule opération : multiplier par 0,80.
Remise en valeur
Il faut alors convertir cette remise en un pourcentage : Montant de la remise / Prix de vente × 100 = % de remise effectuée. Cette formule vous aide à visualiser l'ampleur de la remise par rapport à votre prix de vente. La gestion de vos marges commerciales est facilitée.
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.