L'expression littérale A=4a+2b-7 est la somme des expressions 4a et 2b-7. L'expression littérale B=4a-(2b+7) est la différence des expressions 4a et 2b+7. L'expression littérale C=4a\times (2b+7) est le produit des expressions 4a et 2b+7.
Le calcul littéral, c'est la gestion des lettres dans les calculs. On apprend à manipuler les écritures pour ensuite être capable de résoudre des problèmes.
Définition : Une expression littérale est une expression qui s'écrit avec une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Le prix pour des bonbons à 0,20€ l'unité: P = 0,20 x n Prix = 0,20 x nombre de bonbons.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres. On l'utilise pour donner une formule ou une propriété.
Une formule (expression d'une relation entre des variables) ou une expression littérale (résultat d'un programme de calcul) permettent de décrire une situation générale, le recours à la lettre étant un moyen de s'abstraire de valeurs numériques particulières.
Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant les termes semblables. La règle est la suivante : Lorsque les parenthèses sont précédées du signe « + », on peut les supprimer. changer le signe de chacun des termes placés dans les parenthèses.
La soustraction d'une expression littérale
Soustraire une expression revient à ajouter l'opposé de chacun des termes composant cette expression. Pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe « - », on réécrit tous les termes dans la parenthèse en changeant leurs signes.
x(x − 4) − 5(x2 + 2x) = x2 − 4x − 5x2 − 10x = −4x2 − 14x. Soit x le plus petit des quatre entiers, les trois autres sont x + 1, x + 2 et x + 3. La somme de ces quatre nombres est égale à x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 4x + 6.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plu- sieurs nombres sont désignés par une lettre. Exemple : A = x2 + 7x + 4 est expression littérale. Définition : Développer un produit, c'est l'écrire sous forme d'une somme algébrique.
Réduire une expression littérale revient à diminuer le nombre d'opérations la composant. L'expression est bien réduite car on est passé de 3 opérations (2 multiplications et une addition) à une seule multiplication au résultat.
On calcule la valeur d'une expression littérale lorsque l'on attribue une valeur aux lettres contenues dans l'expression. Si une même lettre est utilisée plusieurs fois, on lui attribue le même nombre à chaque fois. Exemple 1 : Calculer l'expression A = 5 × ( 6 − x ) + 3 x − 7 y lorsque et .
On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d'un nombre `a un autre suivant une suite d'opérations déterminée. Un programme de calcul permet alors de passer d'une liste de nombres `a une liste de nombres fabriquée suivant le même procédé.
k × (a + b) = k × a + k × b. D'après ce qui précède, et en généralisant à la soustraction, on obtient les formules de distributivité suivantes : k × (a + b) = k × a + k × b ; écriture simplifiée : k(a + b) = ka + kb.
Définition : Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales.
L'algèbre fit un bond prodigieux au xvie siècle grâce aux mathématiciens français François Viète (1540-1603) et Albert Girard (1595-1632), qui ont divulgué le calcul littéral : au lieu de poser et résoudre un problème en langage courant, ce qui devient vite lourd, ils utilisèrent des chiffres et des lettres.
Pourquoi ( − 1 ) ( − 1 ) x = x ? Parce que l'opposé de l'opposé redonne la valeur de départ.
Pour développer ou simplifier (réduire) une fraction, vous devez respectivement multiplier et diviser le numérateur ainsi que le dénominateur de la fraction avec le même nombre.
Un multiple de 3 s'écrit "3n". Si on l'augmente de 1 il suffit d'ajouter "+2". Tout multiple de "2" est un nombre pair. Tout nombre pair (2n) augmenté de 1 sera un nombre impair.
Le Nom des Expressions Littérales
Une lettre majuscule est parfois placée devant une expression littérale. Cette lettre majuscule est le nom de l'expression littérale, elle permet de l'identifier plus facilement. Le signe égal (=) fait la liaison entre l'expression littérale et son nom.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).