Une racine carrée d'un nombre réel positif est un autre nombre réel dont le carré est égal à celui de ce nombre initial. Symboliquement, la racine carrée d'un nombre a est représentée par le symbole √a. Par exemple, la racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25.
Un réel a est racine d'un trinôme P si et seulement si P\left(a\right)=0. 1 est racine de P si et seulement si P\left(1\right)=0.
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique. Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0. On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
Pour trouver la racine carrée d'un nombre, il faut trouver quel nombre multiplié par lui-même nous donne le nombre contenu dans la racine carrée. Si tu veux trouver la racine carrée de 25, tu dois trouver quel nombre multiplié par lui-même est égal à 25.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
C'est la forme développée de 2(x – 3)(x + 2)(x – 1). On dit qu'un réel r est une racine d'une fonction polynôme du troisième degré f d'expression f(x) = ax3 + bx2 + cx + d lorsque f(r) = 0, c'est-à-dire lorsque ar3 + br2 + cr + d = 0.
On appelle racine évidente de un nombre , généralement entier, tel que . Une fonction polynôme ne possède pas nécessairement de racine évidente. Pour savoir si possède une racine évidente, on calcule rapidement , , , , puis , , . Si on trouve 0 en calculant ces nombres, alors on a identifié une racine évidente.
Le résultat indiqué pour racine de 15 est 3,8729833.
Une obtention de décimales par la méthode de Newton a été illustrée en 1922, concluant que √7 vaut 2,646 « au millième près ».
Propriétés de la racine carrée : Soient a et b deux nombres réels positifs. Si a et b sont strictement positifs, alors √a+b<√a+√b a + b < a + b .
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Une racine complexe d'un polynôme P est un nombre complexe z tel que P(z) = 0. Par exemple, nous savons maintenant que le nombre complexe i est une racine complexe du polynôme X2 + 1 puisque i2 = −1. Le polynôme X2 + 1 est donc factorisable dans C : X2 +1=(X − i)(X + i).
Δ ′ = b ′ 2 − a c . Les racines sont alors données, dans le cas où le discriminant est positif, par la formule : x1=−b′−√Δ′a, x2=−b′+√Δ′a.
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939..., c'est-à-dire un nombre proche de 4 et demi.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
racine carrée de 3 =
= 1,7.
La racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 (trois au carré) donne 9.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25.
On convient d'appeler l'opposé de la racine carrée de a la racine carrée négative de a. La racine carrée négative de a est notée – a. Ex. : La racine carrée négative de 36, notée – 36, est –6.
Écrivons √2 sous la forme d'une fraction irréductible (on peut imaginer que l'on simplifie ab si nécessaire). On obtient alors √2=pq où p et q sont des nombres entiers relatifs qui sont premiers entre eux. De l'égalité √2=pq, on déduit (en élevant au carré) que 2=p2q2 et donc que p2=2q2.
Preuve de l'irrationalité
Supposons que √5 est rationnel et écrivons-le sous la forme d'une fraction irréductible m/n (c'est-à-dire que m et n sont premiers entre eux : PGCD(m, n) = 1). L'hypothèse √5 = m/n conduit à 5n2 = m2. Ainsi, 5 divise m2, donc divise m d'après le lemme d'Euclide.
Synonyme de solution d'une équation. Dans l'équation « 0x = 0 », toute valeur de x est solution ou racine de l'équation. L'équation « ax + b = o » où a ≠ 0, ne possède qu'une seule racine, soit x = – ba.
En mathématiques, une racine d'un polynôme P(x) est une valeur α telle que P(α) = 0. C'est donc une solution de l'équation polynomiale P(x) = 0 d'inconnue x, ou encore, un zéro de la fonction polynomiale associée. Par exemple, les racines de x2 – x sont 0 et 1.
On appelle racine d'un polynôme réel ou complexe une racine d'un polynôme P(X) à une seule variable dont les coefficients sont réels ou complexes, c'est-à-dire un nombre α, réel ou complexe, vérifiant P(α) = 0.