On rappelle que deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Deux droites (d) et (d') sont orthogonales si et seulement si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Soit une droite (d) de vecteur directeur et un plan P. La droite (d) est orthogonale au plan P si le vecteur est orthogonal à tous les vecteurs du plan P.
Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Exemple : On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH : Les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car la parallèle (DC) à (AB) est perpendiculaire en C à (CG).
Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes.
Pour montrer qu'une droite (d) est orthogonale à un plan (P), il suffit de montrer qu'un vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P). Et réciproquement : Si (d) est orthogonale à (P) alors : tout vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P).
Comment savoir si deux vecteurs sont orthogonaux ? Pour vérifier que deux vecteurs sont orthogonaux cela revient à calculer le produit scalaire entre les deux :- s'il est nul, ils sont orthogonaux (perpendiculaires),- s'il est différent de 0 ils ne sont pas orthogonaux.
Une façon de trouver un vecteur orthogonal à un autre vecteur consiste à utiliser le produit scalaire . Le produit scalaire de deux vecteurs est nul si et seulement si les deux vecteurs sont orthogonaux. Ainsi, si vous avez un vecteur v, vous pouvez trouver un vecteur u orthogonal à v en résolvant l’équation v · u = 0 pour u.
L'orthogonalité est une propriété de conception d'un système qui garantit que la modification de l'effet technique produit par un composant d'un système ne crée ni ne propage d'effets secondaires aux autres composants du système .
On appelle symétrie orthogonale par rapport à F l'application qui à tout x de E , qui se décompose uniquement en x=y+z x = y + z avec y dans F et z dans F⊥ , associe s(x)=y−z. s ( x ) = y − z .
Deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement perpendiculaires, elles ne le sont que si elles sont coplanaires. Deux droites orthogonales à une même troisième ne sont pas nécessairement parallèles. Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre.
Nécessairement, cela signifie qu'elles sont sécantes et donc coplanaires. DEFINITION: deux droites de l'espace sont orthogonales quand en un point de l'espace, leurs parallèles sont perpendiculaires.
La propriété de orthocentre d'un triangle.
Définition Dans l'espace, deux droites peuvent être coplanaires ou non. Si elles sont coplanaires, alors elles appartiennent à un même plan. Elles peuvent donc être sécantes (avoir un point d'intersection) ou parallèles (strictement parallèles ou confondues).
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Pour les droites perpendiculaires, les pentes doivent être réciproques opposées (signes différents et fraction inversée). Donc -3 et 1/3 ou 2/3 et -3/2 sont des paires de pentes perpendiculaires.
L'élément caractéristique d'une symétrie orthogonale est son axe. la longueur des segments ( on dit qu'elle conserve les distances ) • l'amplitude des angles • le parallélisme et la perpendicularité des droites • l'aire des figures • le milieu.
La symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie orthogonale par rapport à cette droite ou symétrie axiale. La droite est appelée axe de la symétrie.
Les projections orthogonales sont des endomorphismes qui font partie de la classe plus générale des projecteurs, qu'on peut alors considérer, a contrario, comme des projections « obliques ». On se place dans un espace préhilbertien E, de dimension quelconque.
Orthogonal : Orthogonal est un terme dérivé des mathématiques. Cela signifie « à angle droit » et est lié à la projection orthogonale, une méthode de dessin d'objets tridimensionnels. Les lignes orthogonales sont des lignes imaginaires parallèles au plan du sol et à la ligne de visée du spectateur .
En géométrie euclidienne, les objets orthogonaux sont liés par leur perpendiculaire les uns aux autres . Les lignes ou les segments de ligne perpendiculaires à leur point d'intersection sont dits liés orthogonalement. De même, deux vecteurs sont considérés comme orthogonaux s’ils forment un angle de 90 degrés.
Dans un espace vectoriel euclidien, une famille (e1,…,ep) ( e 1 , … , e p ) est dite orthonormale (on dit aussi orthonormée) si elle est constituée de vecteurs unitaires (de norme 1) deux à deux orthogonaux.
Deux vecteurs a et b sont dits parallèles si leur produit vectoriel est un vecteur nul . c'est-à-dire a × b = 0. Pour deux vecteurs parallèles a et b quelconques, leur produit scalaire est égal au produit de leurs grandeurs. c'est-à-dire, a · b = |a| |b|.
Les deux vecteurs sont parallèles si le produit vectoriel de leurs produits vectoriels est nul ; sinon, ils ne le sont pas. La condition selon laquelle deux vecteurs sont parallèles si et seulement s’ils sont des multiples scalaires l’un de l’autre peut également être utilisée. Les vecteurs de direction identique ou opposée sont appelés vecteurs parallèles.
Deux vecteurs →u et →v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si →u. →v=0. . Deux droites D et Δ de vecteurs directeurs respectifs →u et →v sont dites orthogonales lorsque →u et →v le sont.
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si, et seulement si, u ⋅v =0.