Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Dans un quadrilatère ABCD, si les vecteurs AB et DC sont égaux, alors ABCD est un parallélogramme.
IJKL ayant ses côtés opposés deux à deux parallèles est donc un parallélogramme. (Si ABCD est un losange alors IJKL est toujours un parallélogramme et est toujours un rectangle).
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique. Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Propriétés : - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur. Donc aire (ABEF) = 6 × 3. 2. [AB] est un côté du parallélogramme.
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère éventuellement aplati qui possède un centre de symétrie.
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure. Dans le parallélogramme ABCD, \widehat{ABC} = \widehat{CDA}=45° et \widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 135°. Réciproquement, si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a toutes les propriétés suivantes : - les côtés opposés sont parallèles ; - les côtés opposés sont de même longueur ; - les diagonales se coupent en leur milieu ; - les angles opposés sont de même mesure.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Application. Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.
- Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses angles opposés égaux. II - La démonstration : Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Le rectangle ABCD a ses côtés opposés parallèles, c'est donc un parallélogramme ; son centre de symétrie est donc le point O milieu des diagonales. Le rectangle ABCD a un centre de symétrie et deux axes de symétrie. Ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur. Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure. Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors la somme de deux angles consécutifs fait 180°.
Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure. Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme ! Le carré étant à la fois un rectangle et un losange, il en possède donc toutes leurs propriétés.
Pour démontrer que deux droites sont parallèles, vous pouvez vérifier que leurs pentes sont égales (même rapport), ou que les angles qu'elles forment avec une troisième droite sont égaux.
Une façon de prouver qu'un quadrilatère est inscriptible est de démontrer que la mesure d'un angle formé par une diagonale et un côté est égale à la mesure de l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé. Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
Un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés et 4 sommets. Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d'un polygone. A B D 00 C Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD. signalent quels segments ont la même longueur.
Déterminer si c'est un parallélogramme
Ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux ; Deux de ses côtés sont parallèles et de même longueur ; Ses diagonales se coupent en leur milieu.