Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun). Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Si les plans ont 2 points d'intersection, la droite passant par ces 2 points appartient aux 2 plans. Si les plans ont 3 points d'intersection non alignés: ils sont confondus. Pour montrer que 2 plans P1 et P2 sont parallèles: Il suffit de montrer que 2 droites secantes de P1 sont parallèles à 2 droites de P2 .
Pour savoir si 2 vecteurs sont colinéaires:
On utilise un repère. On trouve les coordonnées de chaque vecteur. On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.
(d) est sécante à (P) si et seulement si l'intersection de (d) et de (P) est un point. Pour montrer (d) est sécante à (P), il suffit de montrer que (d) n'est pas parallèle à (P). Autrement dit que vecteur directeur de (d) n'est pas orthogonal à vecteur normal de (P). Cas particulier : (d) est orthogonale à (P).
Si l'on sait que les angles alternes-internes â et ô sont égaux (â = ô), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles. Si l'on sait que les angles internes d'un même côté î et ô sont supplémentaires (î + ô = 180°), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles.
Chercher l'intersection des 2 droites: Si les droites sont sécantes, alors elles sont coplanaires. Sinon les deux droites n'étant ni parallèles, ni sécantes, elles sont non coplanaires.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Qui n'ont pas d'élément en commun. Des ensembles disjoints sont des ensembles dont l'intersection est vide. Des droites disjointes sont des droites qui n'ont aucun point en commun.
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Conclusion : les droites et sont parallèles.
Deux plans sont perpendiculaires si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux. Il est utile de remarquer que si deux plans sont confondus, alors leurs vecteurs normaux (non nuls) sont colinéaires ; l'équation de l'un des plans et alors un multiple de l'autre.
Propriété : Deux plans (P) et (Q) sont perpendiculaires lorsqu'un vecteur normal de l'un est orthogonal à un vecteur normal de l'autre. Exemple 1 : Dans un repère orthonormé, les plans P et P' ont pour équations respectives 2 x+4 y+4 z−3=0 et 2 x−5 y+4 z−1=0 .
En géométrie affine, deux droites sont dites parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Toute droite étant parallèle à elle-même, lorsqu'on veut préciser que deux droites parallèles sont distinctes, on dit qu'elles sont strictement parallèles.
Trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Soient les points A\left(1;-2;0\right), B\left(3;4;0\right) et C\left(3;1;5\right).
Il y a deux possibilités. L6, L7 : Si resultat = 0, on affiche “Les points sont alignés”. L8, L9 : Si resultat ≠ 0, on affiche “Les points ne sont pas alignés”.
Si les points A, B et C appartiennent à la même droite, on peut en conclure qu'ils sont alignés. Les points A, B et C appartiennent à la même droite ; ils sont donc alignés.
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
« Lorsque deux plans sont parallèles, tout plan coupant l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles ». « Trois points coplanaires sont toujours alignés ». « Trois points alignés sont toujours coplanaires ». « Quatre points non alignés forment toujours un plan ».
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d'alignement, d'angle et de distance, et dans laquelle peuvent s'inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
Pour démontrer que deux droites sont parallèles, vous pouvez vérifier que leurs pentes sont égales (même rapport), ou que les angles qu'elles forment avec une troisième droite sont égaux.
Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC). Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. 2. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
La propriété de orthocentre d'un triangle.