Mesurer une proportion consiste à comparer la partie au tout. On parle aussi de part (ou parfois de taux). Le tout ou l´ensemble représente 100 %. En additionnant les proportions de chacune des parties, on retrouve le tout.
Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
C'est ce que permettent les proportions. Une proportion (ou part) exprime ainsi le rapport entre une partie d'un ensemble et cet ensemble, ou le rapport entre une première grandeur et une seconde grandeur de référence.
Une proportion peut être exprimée en pourcentage en multipliant sa valeur par 100. Les proportions sont utiles pour comparer un nombre avec un total. Par exemple, dans un auditoire de 50 personnes, 5 sont gauchères.
Pour cela, on peut : - utiliser le coefficient de proportionnalité s'il est donné ; - passer par l'unité, c'est-à-dire trouver la valeur associée à une unité qui est le coefficient de proportionnalité ; - utiliser la linéarité en effectuant des additions et des multiplications.
Cette proportion peut s'exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. Exemple : Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L. 15 % de 480 ont choisi la filière L, soit : 15%× 480 = 15 100 × 480 = 72 élèves.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. Si ce tableau est un tableau de proportionnalité, alors a ×d = b ×c.
Le nombre x cherché dans ce tableau de proportionnalité est appelé quatrième proportionnelle. On calcule dans un premier temps, le coefficient de proportionnalité : 37,5 ÷ 5 = 7,5. Ce nombre correspond au prix d'une place de cinéma. On peut donc calculer le prix de 7 places : x = 7 × 7,5 = 52,5.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) est égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) : (a + b)/a = a/b.
Comparaison de deux proportions observées. On veut comparer non plus une proportion théorique `a une proportion observée, mais deux proportions observées pA et pB sur deux échantillons distints A et B d'effectifs nA et nB. L'hypoth`ese `a tester est H0 : pA = pB. Z = PA − PB σ(PA − PB) .
DÉFINITION – Proportion Une proportion est un nombre qui permet de passer (par multiplication) de l'effectif d'une partie à l'effectif d'une autre partie (l'une des deux parties peut être le tout).
La proportion (ou fréquence) de A par rapport à E est le quotient : p = nA nE où nA est l'effectif de A et nE l'effectif de E.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Une proportion peut s'exprimer sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Cette proportion peut aussi s'exprimer par le décimal 0,6 ou par le pourcentage 60%.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
La règle de répartition proportionnelle est, comme vous le voyez, une opération très simple qui consiste à diviser d'abord la valeur à répartir par le total des nombres selon lesquels doit se faire le partage proportionnel et à multiplier ensuite le quotient obtenu par chacun de ces nombres.
La formule suivante permet de calculer un pourcentage : Exemple : Si une classe compte 28 élèves dont 12 garçons et 16 filles, pour calculer le purcentages de filles dans la classe on prend l'effectif des filles (16), on divise par l'effectif total (28) et on multiplie par 100. Le signe % se lit 'pourcent'.
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul. Ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité.