Pour minorer fg par un nombre strictement positif, avec f et g strictement positives, on minore f et g par des nombres strictement positifs, et on multiplie les deux minorants trouvés.
MAJORER une fraction de réels positifs, c'est majorer son numérateur et MINORER son dénominateur. MINORER une fraction de réels positifs, c'est minorer son numérateur et MAJORER son dénominateur.
f est minorée s'il existe m∈R m ∈ R tel que f(x)≥m f ( x ) ≥ m pour tout x∈E x ∈ E .
DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné. E est dit minoré, s'il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m. E est dit majoré s'il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M.
On peut retenir : Pour majorer un quotient de termes positifs, on majore le numérateur et on minore le dénominateur.
Le quotient d'un nombre A par un nombre B est le nombre Q tel que le produit de Q par B est égal à A. Ce que l'on écrit : a ¸ b = q si b ´ q = a.
La relation x ≤ y se dit x est inférieur ou égal `a y. La relation x ≥ y se dit x est supérieur ou égal `a y. Si x ≤ y, on dit que x minore y ou que y majore x. Soit E un sous-ensemble de R, on dit a est un majorant de E si a majore tous les éléments de E.
Il faut donc savoir majorer une valeur absolue, et en particulier la valeur absolue d'une somme ou d'une différence. on majore |f | et |g| , puis on ajoute les majorants (même pour |f − g|). Pour majorer f − g, on majore f , on minore g , puis on retranche le minorant de g au majorant de f .
Une suite (un) est dite majorée s'il existe un nombre M tel que pour tout entier naturel n, un ⩽ M. Le nombre M est un majorant de la suite (un). Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n, un ⩾ m. Le nombre m est un minorant de la suite (un).
1. Diminuer l'importance de quelque chose, lui accorder une valeur moindre : Minorer un incident diplomatique. 2. Porter quelque chose à un chiffre inférieur : Minorer les prix de 10 %.
Ceci signifie qu'il est majoré et minoré donc qu'il existe deux constantes réelles m et M telles que pour tout t réel on ait : m ≤ f(t) ≤ M. Soit t un réel. Si 0 ≤ f(t), on peut en déduire que |f(t)| = f(t) ≤ M ≤ Max(−m, M) tandis que si f(t) ≤ 0, on peut en déduire que |f(t)| = −f(t) ≤ −m ≤ Max(−m, M).
· On dit que f est minorée, s'il existe un réel m tel que . Dans ce cas, on appelle borne inférieure de f sur l'intervalle I, noté , le plus grand minorant de f. · On dit que f est bornée, si f est à la fois majorée et minorée. f est donc bornée s'il existe deux réels M et m tels que .
Si la suite u est majorée par M et convergente vers le nombre L, alors L ≤ M. Si la suite u est minorée par m et convergente vers le nombre L, alors L ≥ m. Si la suite u est croissante et non majorée, alors . Si la suite u est décroissante et non minorée, alors .
La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction 2432 pour trouver une fraction équivalente. Donc 1216 est une fraction équivalente à 2432.
Définition. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1). Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s).
Une fraction est plus petite que 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur. 2 et 3. Ici, toutes les fractions plus petites que 1 ont le même dénominateur. Pour les ranger dans l'ordre croissant, il suffit de ranger leurs numérateurs dans l'ordre croissant.
Une suite à la fois minorée et majorée est dite bornée. Par exemple, la suite u n = 1 n u_n= \dfrac {1}{n} un=n1 est bornée car, pour tout entier naturel non nul n, 0 < 1 n ≤ 1 0 < \dfrac {1}{n} \leq1 0<n1≤1.
Si pour tout x, f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et si les fonctions f et h ont la même limite L en k, alors la limite de la fonction g en k est aussi L. C'est ce théorème que l'on utilise pour établir que la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égale à 1.
Une suite croissante est minorée par son premier terme, et une suite décroissante est majorée par son premier terme (sera démontré par récurrence plus tard).
1. Augmenter de tant le prix, la valeur ou le montant de quelque chose : Majorer de 10 % les salaires. 2. Estimer quelque chose au-dessus de sa valeur véritable : Facture majorée de 10 %.
La majoration de 100 % du salaire est une obligation et ne peut, en aucun cas, être remplacée par un repos compensateur (Cass. soc., 30 nov. 2004, no 02-45.785) et ce, même si ce repos est prévu par accord collectif (Cass.
Une heure supplémentaire à un taux de majoration de 50 % correspond à 1 h 30 de repos. En revanche, au-delà du contingent d'heures supplémentaires, la contrepartie en repos est obligatoire. Une convention ou un accord collectif peut déterminer ce contingent. À défaut, la loi le fixe à 220 heures par salarié et par an.
Il n'existe pas de méthode générale qui permette de trouver ce majorant (ou minorant). Voici quelques pistes : - utiliser des majorations classiques et faire une majoration "à la main" - utiliser des propriétés particulières de la fonction, par example être bornée.
Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A). Cette borne est alors unique. Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).
Un réel M est un majorant de F signifie que pour tout y de F, yM. Un réel m est un minorant de F signifie que pour tout y de F, m y. Remarque. En général, M et m, si ils existent, ne sont pas des éléments de F.