Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Si une droite (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P, alors elle est orthogonale au plan P.
On rappelle que deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Deux droites (d) et (d') sont orthogonales si et seulement si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Soit une droite (d) de vecteur directeur et un plan P. La droite (d) est orthogonale au plan P si le vecteur est orthogonal à tous les vecteurs du plan P.
Nécessairement, cela signifie qu'elles sont sécantes et donc coplanaires. DEFINITION: deux droites de l'espace sont orthogonales quand en un point de l'espace, leurs parallèles sont perpendiculaires.
On peut aussi donner un sens à deux parties orthogonales : A et B sont orthogonales si ⟨x,y⟩=0 ⟨ x , y ⟩ = 0 pour tout x∈A x ∈ A et tout y∈B y ∈ B . Pour X⊂E X ⊂ E , X⊥ est alors la plus grande partie de E orthogonale à X .
Définition. Deux vecteurs sont dits orthogonaux si leurs directions sont perpendiculaires. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, AB est un représentant du vecteur u et AC est un représentant du vecteur v . Comme les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs u et v sont orthogonaux.
Deux vecteurs →u et →v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si →u. →v=0. . Deux droites D et Δ de vecteurs directeurs respectifs →u et →v sont dites orthogonales lorsque →u et →v le sont.
Comment savoir si deux vecteurs sont orthogonaux ? Pour vérifier que deux vecteurs sont orthogonaux cela revient à calculer le produit scalaire entre les deux :- s'il est nul, ils sont orthogonaux (perpendiculaires),- s'il est différent de 0 ils ne sont pas orthogonaux.
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en un point et si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Si deux droites parallèles se coupent en un point, elles se chevauchent complètement.
Des droites sécantes sont des droites qui se croisent en un seul point. On qualifie de point d'intersection le point de rencontre entre deux droites ou plus.
Deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement perpendiculaires, elles ne le sont que si elles sont coplanaires. Deux droites orthogonales à une même troisième ne sont pas nécessairement parallèles. Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre.
Les vecteurs sont parallèles si ⃑ 𝐴 = 𝑘 ⃑ 𝐵 , où 𝑘 est une constante réelle non nulle. Les vecteurs sont orthogonaux si ⃑ 𝐴 ⋅ ⃑ 𝐵 = 0 . Si aucune de ces conditions n'est vérifié, alors les vecteurs ne sont ni parallèles ni orthogonaux entre eux.
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
La droite (d) est perpendiculaire `a (d2) Si deux droites sont parall`eles et si une troisi`eme est perpendicu- laire `a l'une alors elle est perpendiculaire `a l'autre.
La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. ABC est un triangle équilatéral. E est le point d'intersection de ses médianes.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
Deux droites de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l'espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre alors les deux droites sont dites orthogonales.
Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes.
Pour une droite Δ et un point A∉Δ, le projeté orthogonal du point A sur la droite Δ est le point H∈Δ tel que le vecteur →AH est orthogonal à la droite Δ, c'est-à-dire que →AH est un vecteur normal à la droite Δ.
Deux vecteurs u et v sont colinéaires si il existe λ un réel tel que u =λv . Les coordonnées de deux vecteurs colinéaires sont proportionnelles. u (−3 ;9) et v (1 ;−3) sont colinéaires car u =−3v .
Alors u ⋅v =xx′+yy′. Exemple : Soit u et v deux vecteurs de coordonnées u (20,5) et v (3−4). Alors u ⋅v =2×3+0,5×(−4)=6−2=4.
Il y a deux formules élémentaires pour le produit scalaire qui sont couramment utilisées. Considérons les vecteurs u → = ( u x u y ) et v → = ( v x v y ) . Une première formule pour le produit scalaire est u → ⋅ v → = u x v x + u y v y .
Le produit scalaire possède de multiples applications. En physique, il est, par exemple, utilisé pour modéliser le travail d'une force. En géométrie analytique il permet de déterminer le caractère perpendiculaire de deux droites ou d'une droite et d'un plan.