Champ de vecteurs équiprojectif Si les vecteurs du champ ( U → ( P ) ) respectent la propriété d'équiprojectivité : U → ( A ) = A B → . U → ( B ) , alors le
Réciproquement, on peut démontrer que tout champ de vecteurs équiprojectif est un torseur. Plus généralement, dans un espace affine euclidien E , un champ de vecteurs (−→VP)P∈E ( V P → ) P ∈ E est équiprojectif si, pour tous P,Q∈E P , Q ∈ E , ⟨−→VP,−−→PQ⟩=⟨−→VQ,−−→PQ⟩.
Un champ de vecteurs X est appelé champ de gradient quand il existe une fonction f telle qu'en tout point, X est le gradient de f. On dit encore que X dérive du potentiel f. Dans ce cas, les différents potentiels diffèrent d'une constante.
Le produit scalaire de la résultante avec le moment d'un torseur (quel que soit son point de calcul), est également indépendant du point : c'est un autre invariant, appelé automoment. En effet : M B → = M A → + B A → ∧ R → , donc. M B → = R → . M A → + R → .
Un torseur [T] est un couple [C], si et seulement si, sa résultante R est nulle et dont le moment en un point est non nul. C'est un torseur pour lequel la résultante R = 0 et le moment en tout point P, H(P) = 0.
L'invariant scalaire, parfois appelé automoment, est le produit scalaire de la résultante et du moment d'un torseur. Il est constant en tout point de l'espace pour un torseur donné.
Pour qu'un champ de vecteurs soit un champ de gradient dans un domaine D, il faut et il suffit que le rotationnel soit nul. →E=→grad Φ⇔→rot →E=→0.
Le champ F est un champ de gradient si F est la dérivée d'une fonction f . La forme différentielle associée est alors d f = f ′ d x , d'où la notation f ′ = d f d x .
De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement).
Le vecteur position s'écrit où sont les coordonnées cartésiennes du point dans le repère . On écrira souvent, pour simplifier, ces coordonnées en colonne : est le module du vecteur position, c'est une grandeur scalaire (nombre) positive qui représente la distance (en m) entre O et M.
Un champ vectoriel associe à chaque point de l'espace considéré un vecteur : en chaque point, on figure donc une direction, un sens et une valeur. Une carte représentant en chaque point un vecteur donnant la direction, le sens et la force du vent est la représentation d'un champ vectoriel.
La valeur de la projection d'une force est égale à la valeur de la force accompagnée du signe + si la force est orientée dans le sens positif de l'axe ou du signe - si elle est en sens opposé. Ex : Py = - P Py est la coordonnée du vecteur force P selon y. Tx = T Tx est la coordonnée du vecteur force T selon x.
La circulation s'exprime alors : Cette intégrale curviligne est calculée de M0 en P suivant l'arc de courbe (g) et dans ce sens. Remarques : Si la courbe (g) est définie par les équations paramétriques: x = f(u), y = g(u), z = h(u), X,Y,Z,dx,dy,dz peuvent s'exprimer en fonction de la seule variable u.
Par intégration, on en déduit que le flux du champ magnétique créé par n'importe quel circuit électrique à travers n'importe quelle surface fermée est nul. C'est ce que l'on appelle un flux conservatif : tout ce qui entre dans une surface en sort. Rien n'est perdu en route !
Les champs scalaires attribuent à chaque point de l'espace considéré une valeur. Les champs vectoriels attribuent à chaque point de l'espace considéré un vecteur.
Définition pratique : Le gradient d'un champ scalaire en un point M est un vecteur dirigé dans la direction dans laquelle f possède la pente la plus forte et dont le module est égal à la pente dans cette direction.
À ce niveau, le champ de températures linéaires équivalent, provoquant les mêmes déformations que le gradient thermique réel non linéaire peut être obtenu, grâce à la formule suivante : ε = αth*∆T Avec : • ε : Déformation ; αth : Coefficient de dilatation thermique (°C-1) ; ∆T : Gradient thermique linéaire (°C).
Pour les mathématiciens, le terme de gradient désigne un vecteur représentant la variation d'une fonction par rapport à la variation de ses différents paramètres. Ainsi le gradient d'une fonction f en un point M est le vecteur dont les composantes sont les dérivées partielles de f calculées au point M.
En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé.
On peut aisément deviner ce minimum car f(x,y) est une somme de carrés. Pour une fonction de deux variables, le gradient est un vecteur dont les composantes sont les dérivées partielles : df/dx = 2(x-2) df/dy = 2(y-3)
La dérivée directionnelle de la fonction f au point a dans la direction du vecteur h se calcule comme la dérivée en 0 de la fonction d'une seule variable réelle g(t) = f(a+th). Cette fonction s'interprète comme la restriction de f à la droite affine passant par A et dirigée par h.
Définition de glisseur nom masculin
Mathématiques Couple formé par une droite affine et un vecteur directeur de cette droite.
Le comoment est un scalaire égal à la somme des produits scalaires de la résultante d'un torseur par le moment de l'autre. Pour pouvoir calculer le comoment de deux torseurs, ceux-ci doivent être exprimés au même point de réduction.
La somme d'un torseur est le vecteur libre égal à la somme des vecteurs libres du champ de vecteurs. Le moment, par exemple en O, du torseur est le vecteur lié d'origine O, somme des moments en O des différents vecteurs glissants.
Un champ vectoriel établit un lien entre une position de l'espace est une grandeur physique vectorielle. Les champs de vitesse en sont un exemple. Le champ de pesanteur est un champ vectoriel uniforme localement. Les champs électriques et magnétiques sont d'autres exemples de champ vectoriels.