Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b].
Si la fonction f ( x , y ) admet des dérivées partielles (par rapport à et ) qui sont continues, et si l'on se fixe des réels et , il existe une solution et une seule de l'équation y ′ = f ( x , y ) , définie sur un intervalle contenant , qui vérifie u ( x 0 ) = y 0 .
Dans un ensemble d'équations linéaires simultanées, une solution unique existe si et seulement si, (a) le nombre d'inconnues et le nombre d'équations sont égaux, (b) toutes les équations sont cohérentes et (c) il n'y a pas de dépendance linéaire entre deux équations ou plus , c'est-à-dire que toutes les équations sont indépendantes.
Théorème : Pour tout x0∈I x 0 ∈ I et tout y0∈K y 0 ∈ K , il existe une unique solution à l'équation différentielle y′+a(x)y=b(x) y ′ + a ( x ) y = b ( x ) vérifiant y(x0)=y0 y ( x 0 ) = y 0 .
Si une fonction f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b] alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b].
Le discriminant du polynôme X 2 + 4 X + 5 vaut − 4 donc ce polynôme n'a pas de racine réelle. Dans ce cas, P a une unique racine réelle : -1 ,et trois racines dans C :-1, 2+i, 2-i .
donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe AU MOINS un réel alpha de ]a;b[ tel que f(alpha)=0. donc f définit une bijection de [a;b] sur f([a;b]). Par conséquent il existe UN UNIQUE réel alpha de ]a;b[ tq f(alpha)=0.
Si Δ est strictement positif, alors il y a deux solutions réelles à l'équation du second degré. Si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle (répétée). Et si Δ est strictement négatif, alors il n'y a pas de solutions réelles.
Conférence 11 Unicité Définition : ∃! signifie « Il existe un unique ». Remarque : Pour prouver l'unicité, nous pouvons effectuer l'une des opérations suivantes : (i) Supposons ∃x, y ∈ S tel que P(x) ∧ P(y) est vrai et montrer x = y . (ii) Argumentez en supposant que ∃x, y ∈ S sont distincts tels que P(x) ∧ P(y), puis en déduisez une contradiction.
Une fonction unique est une fonction mathématique qui n'a qu'une seule sortie pour chaque entrée . Cela signifie que pour chaque valeur de x, il n’existe qu’une seule valeur de y qui satisfait la fonction.
Résumé de la leçon. Le mot unique signifie unique en son genre . En mathématiques, lorsqu'un théorème contient des énoncés qui utilisent le mot « unique » ou qu'il n'y a qu'un seul élément qui satisfait à une certaine condition, nous l'appelons un théorème d'unicité, et la preuve d'un théorème d'unicité est appelée une preuve d'unicité.
Une fonction admet une réciproque si et seulement si sa courbe représentative a un seul point d'intersection avec une parallèle à l'axe des abscisses.
Pour les équations linéaires données à deux variables, la solution sera unique pour les deux équations, si et seulement si elles se coupent en un seul point . La condition pour obtenir la solution unique pour les équations linéaires données est que la pente de la droite formée par les deux équations, respectivement, ne doit pas être égale.
Définition 1 Un système linéaire d'équations Ax = b est dit homogène si b = 0, et non homogène si b = 0. Notez que x = 0 est toujours solution de l'équation homogène. Les solutions d'un système homogène à 1 et 2 variables libres sont respectivement une droite et un plan passant par l'origine.
Un mélange homogène est un mélange dans lequel on ne peut distinguer les substances qui le composent. Les mélanges homogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils comportent une seule phase visible. Cette phase est généralement à l'état gazeux, liquide, ou solide.
Réponse : Une fonction homogène est une fonction qui a le même degré de polynôme dans chaque variable . Par exemple, si vous avez une fonction f(x, y) = x^n + y^m, alors n et m sont les degrés des polynômes en x et y, respectivement.
- si a est non nul, l'équation admet une solution unique, cette solution est -b/a. - si a=0, l'équation n'admet pas de solution . 2e cas : Si b=0: - si a est non nul, l'équation admet 0 pour solution.
Les deux solutions pour le cas a=b résultent du fait qu'après mise au carré on obtient une équation quadratique avec 2 solutions pour le cas a=b. Cependant, il ne doit pas nécessairement s'agir de 2 solutions, il peut y en avoir une ou plus de 2, y compris étrangères .
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
Afin de valider la solution trouvée, il suffit de remplacer l'inconnue dans l'équation de départ par la solution trouvée. L'égalité est vérifiée ce qui confirme que la solution de l'équation est bel et bien x=58. x = 5 8 .
Le calcul de base de l'alpha soustrait simplement le rendement total d'un investissement des rendements de la valeur de référence, sur la même période. Supposons que le rendement attendu est de 12% après un an, le taux de rendement sans risque est de 10%, le bêta est de 1,2 et la valeur de référence est de 11%.
La valeur absolue d'un nombre permet de considérer ce nombre sans tenir compte de son signe. Autrement dit, si un nombre x est positif, alors la valeur absolue de x est x, mais si x est négatif, alors la valeur absolue de x est son opposé, soit −x. − x .
Si nous pouvons prouver que f (x) est toujours positif (ou toujours négatif), alors f (x) ne peut pas être nul , donc l'équation ne peut pas avoir plus d'une racine.