Au fait pour montrer qu'un ensemble n'est pas borné, on peut comme le dit Bisam trouver une suite de points dont la norme tend vers l'infini, ou alors montrer qu'il contient un ensemble non borné. Pour tes deux exemples on trouve facilement des droites qu'ls contiennent, et on sait qu'une droite n'est pas bornée.
Une partie A d'un espace métrique borné (E,d) est dite bornée s'il existe x∈E x ∈ E et M>0 tel que A⊂B(x,M), A ⊂ B ( x , M ) , c'est-à-dire que, pour tout x∈A, x ∈ A , d(x,a)≤M.
On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée. Si la suite u est une suite croissante et majorée, alors elle converge. Si la suite u est décroissante et minorée, alors elle converge. Si la suite u est majorée par M et convergente vers le nombre L, alors L ≤ M.
Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( resp. minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( resp. minorant) réel. Elle est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
B : il est non vide car si on prend n=1, (3+4)/(1+1)=7/2 est bien un réel, cela fait au moins un élément de l'ensemble. On peut aussi dire : quelle que soit la valeur de n, l'expression est définie et est réelle, donc..
un ensemble non vide est habité, et peut se formuler : un ensemble qui n'est pas ∅ possède au moins un élément. Affirmer son équivalence à un ensemble habité est non vide nécessite le tiers exclu et n'est donc pas valide en logique intuitionniste.
De façon plus figurée, un ensemble est dénombrable si l'on peut énumérer ses éléments : son premier élément est ..., son deuxième est .... Exemples et contre-exemple : L'ensemble des entiers relatifs Z est dénombrable.
Sur un tel espace, toute fonction continue f à valeurs réelles atteint automatiquement sa borne supérieure M (sinon, la fonction 1/(M – f) serait continue et non bornée) et, de même, sa borne inférieure. Le théorème des bornes peut donc s'énoncer ainsi : tout segment réel est pseudo-compact.
1. Manquer d'intelligence, avoir des idées étroites ; être obtus, limité : Individu, esprit borné. 2. Avoir des bornes, des limites : Son avenir est borné.
Énoncé On appelle généralement fonction nulle la fonction constante définie sur l'ensemble des nombres réels ou complexes par : ƒ(x) = 0.
Une partie d'un ensemble ordonné est bornée si elle admet à la fois un majorant et un minorant dans l'ensemble ordonné.
Si pour tout x, f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et si les fonctions f et h ont la même limite L en k, alors la limite de la fonction g en k est aussi L. C'est ce théorème que l'on utilise pour établir que la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égale à 1.
Une suite à la fois minorée et majorée est dite bornée. Par exemple, la suite u n = 1 n u_n= \dfrac {1}{n} un=n1 est bornée car, pour tout entier naturel non nul n, 0 < 1 n ≤ 1 0 < \dfrac {1}{n} \leq1 0<n1≤1.
On a alors que A A est minoré par a a , et puisque a∈A a ∈ A , c'est la borne inférieure de A A . A A n'est pas majoré : on ne peut avoir a+bn≤M a + b n ≤ M pour tout n∈N n ∈ N , sinon on aurait n≤(M−a)/b n ≤ ( M − a ) / b et N N serait majoré.
Une fonction est majorée par son maximum et est minorée par son minimum . Attention : Une fonction peut admettre un majorant ( ou un minorant ) sur un intervalle sans admettre forcément de maximum( ou de minimum ) . Ex : La fonction inverse est minorée par 0 sur l'intervalle ] 0 ; + ∞ [ , mais 0 n'est pas un minimum …
Le système INF SP est un système transeuropéen (TES) qui assure l'échange administratif et normalisé d'informations entre les opérateurs économiques et les autorités douanières, et entre les autorités douanières elles-mêmes impliquées lors des procédures douanières de perfectionnement actif et passif.
Sur le portail Géofoncier, vous pouvez accéder en ligne au procès-verbal de bornage d'un terrain à partir d'une parcelle cadastrale. Si les données graphiques existent, l'emplacement des bornes figurent alors en superposition du plan cadastral.
Contraire : brillant, clairvoyant, intelligent, ouvert, pénétrant, perspicace, profond, remarquable, sagace, subtil, supérieur.
Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point. Soit la fonction f définie sur par f(x) = x2+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ≤ 1.
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point. Si F est séparé (ou même seulement T1) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.
Un ensemble est fini ou dénombrable quand il est vide ou l'image d'une fonction définie sur N, donc d'une certaine façon « énumérable » par une fonction définie sur les entiers.
Q est dénombrable. Tout rationnel s'écrit de façon unique comme fraction réduite x = p/q o`u q ≥ 1 et p ∧ q = 1. L'application f : Q ↦→ Z × N, f(x) = (p, q) est injective, c'est une bijection sur son image, un sous-ensemble de Z × N. Comme Z × N est dénombrable (exercice 6), Q est dénombrable.
Un ensemble E est dit infini (au sens usuel) si, pour aucun entier naturel n, il n'existe de bijection de { 0, 1, … , n – 1 } (les entiers naturels strictement inférieurs à n) dans cet ensemble E.