Une famille de vecteurs U 1 , U 2 , … , U p est orthogonale si pour tout couple où et sont deux éléments distincts de { 1 , 2 , … , p } , les vecteurs et sont orthogonaux, c'est-à-dire tels que f ( U i , U j ) = 0 .
Deux droites (d) et (d') sont orthogonales si et seulement si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.
Deux vecteurs sont dits orthogonaux si leurs directions sont perpendiculaires. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, AB est un représentant du vecteur u et AC est un représentant du vecteur v . Comme les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs u et v sont orthogonaux.
Une base est orthogonale relativement à une forme bilinéaire symétrique si et seulement si la matrice associée à par rapport à cette base est une matrice diagonale, les termes de la diagonale principale pouvant être nuls ou non.
On dit que 2 vecteurs sont orthogonaux s'ils sont perpendiculaires entre eux . c'est-à-dire que le produit scalaire des deux vecteurs est nul. Définition. On dit qu’un ensemble de vecteurs { v1, v2, ..., vn} sont orthogonaux entre eux si chaque paire de vecteurs est orthogonale.
On rappelle que deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Compute their scalar product. If it is 0, they are orthogonal. In fact, this is the definition of being orthogonal. If no scalar product is defined, there is no concept of orthogonal.
Non. Pour constituer une base, il suffit d'une indépendance linéaire et elles doivent s'étendre sur l'espace . Par exemple {[1,0,0],[−1,−1,1],[−1,0,−1]} { [ 1 , 0 , 0 ] , [ − 1 , − 1 , 1 ] , [ − 1 , 0 , − 1 ] } est une base pour R3 et elle n'est pas orthogonale. Ces trois vecteurs sont linéairement indépendants.
Calculez le produit scalaire des deux vecteurs. Si c'est 0, ils sont orthogonaux. Si c'est le produit des deux grandeurs vectorielles, elles sont parallèles. Si c'est -1 fois le produit des deux grandeurs vectorielles, elles sont antiparallèles.
Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes.
Deux droites de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l'espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre alors les deux droites sont dites orthogonales.
Pour une droite Δ et un point A∉Δ, le projeté orthogonal du point A sur la droite Δ est le point H∈Δ tel que le vecteur →AH est orthogonal à la droite Δ, c'est-à-dire que →AH est un vecteur normal à la droite Δ.
Dans un espace vectoriel euclidien, une famille (e1,…,ep) ( e 1 , … , e p ) est dite orthonormale (on dit aussi orthonormée) si elle est constituée de vecteurs unitaires (de norme 1) deux à deux orthogonaux.
Toute famille orthogonale formée de vecteurs non nuls est libre. Une famille orthonormale est donc libre. Elle est appelée base orthonormale de E si elle est de plus génératrice de E, autrement dit si c'est une base de E.
On appelle symétrie orthogonale par rapport à F l'application qui à tout x de E , qui se décompose uniquement en x=y+z x = y + z avec y dans F et z dans F⊥ , associe s(x)=y−z. s ( x ) = y − z .
Les vecteurs sont parallèles si ⃑ 𝐴 = 𝑘 ⃑ 𝐵 , où 𝑘 est une constante réelle non nulle. Les vecteurs sont orthogonaux si ⃑ 𝐴 ⋅ ⃑ 𝐵 = 0 .
En analyse fonctionnelle, une base orthogonale est toute base obtenue à partir d'une base orthonormée (ou base de Hilbert) en utilisant la multiplication par des scalaires non nuls .
Théorème Tout ensemble orthogonal de vecteurs est linéairement indépendant .
Ces deux vecteurs→u et →v sont colinéaires si z→vz→u z v → z u → est un réel. Ils sont orthogonaux si ce quotient est un imaginaire pur. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;→u;→v) ( O ; u → ; v → ) (…).
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Si deux droites se coupent pour former une paire linéaire d’angles congrus, alors les droites sont perpendiculaires . Dans un plan, si une transversale est perpendiculaire à l’une des deux droites parallèles, alors elle est perpendiculaire à l’autre droite. Dans un plan, si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux lignes non verticales dans un même plan se coupent à angle droit, alors elles sont dites perpendiculaires . Les lignes horizontales et verticales sont perpendiculaires entre elles, c'est-à-dire les axes du plan de coordonnées. Les pentes de deux droites perpendiculaires sont des réciproques négatives.
Soit L la droite engendrée par un vecteur v∈R3 non nul, de sorte que L={av∣a∈R} soit l'espace de tous les multiples scalaires de v. Alors la projection orthogonale d'un vecteur x∈R3 sur la droite L peut être calculé comme ProjL(x)=v⋅xv⋅vv .
en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires.