Soient a et b deux points de I et k un nombre compris entre ƒ(a) et ƒ(b). De plus, on suppose que ƒ est strictement monotone sur I. Alors il existe un unique point c compris entre a et b tel que ƒ(c) = k. Autrement dit, l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution comprise entre a et b.
Si Δ = 0 alors l' équation admet une solution double x = −b/2a. Si Δ >0 alors l' équation admet deux solutions distinctes x' et x' telles que: x' =( −b + √Δ ) / 2a et x'' =(
Si la fonction f ( x , y ) admet des dérivées partielles (par rapport à et ) qui sont continues, et si l'on se fixe des réels et , il existe une solution et une seule de l'équation y ′ = f ( x , y ) , définie sur un intervalle contenant , qui vérifie u ( x 0 ) = y 0 .
Si les droites sont parallèles entre elles, on aura plutôt une infinité de solution si elles sont confondues, ou l'absence de solution si elles sont disjointes. On peut résoudre un système d'équations linéaires de plusieurs façons.
Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\right) = k n'admet pas de solution sur I_i. Si k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = k admet une unique solution sur I_i.
Si une fonction f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b] alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b].
L'ensemble des solutions est l'ensemble des réels privé de 2, ce qui s'écrit S=R∖{2}. S = R ∖ { 2 } . Lorsque l'équation admet deux ou plusieurs solutions, on les présente en les séparant par des points-virgules. Exemple : soit l'équation x2=9.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions. Si au contraire il n'y a pas de ligne 0=b′i 0 = b i ′ , alors le système admet toujours une ou une infinité de solutions.
Lorsque la courbe est au-dessus de l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est positif, quand elle est en dessous de l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est négatif et à l'intersection avec l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est nul.
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅. Si l'un des coefficients aij est non nul, on peut le choisir comme pivot.
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Solution Il faut tout d'abord déterminer la valeur de f(−x). Si f(−x)=f(x), la fonction est paire, si f(−x)=−f(x), la fonction est impaire et si on n'obtient aucune des deux égalités précédentes, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Exemple : 3 est-il une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10 ? On constate que, pour x = 3, 2x2 – 5 = x + 10. Il y a égalité entre les deux membres donc 3 est une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10. Une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres.
La méthode du pivot consiste d'abord à amener le système à un système triangulaire, ceci uniquement par opérations élémentaires sur les lignes. On suppose que la première colonne n'est pas identiquement nulle (sinon l'inconnue x1 n'apparait pas!), ainsi quitte à permuter les lignes, on suppose que a11 = 0.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Un ensemble-solution est l'ensemble des valeurs vérifiant une équation ou une inéquation. Les concepts de demi-plan et d'inéquation du premier degré à deux variables sont étroitement liés lorsqu'il est question de géométrie analytique. En fait l'un est la représentation graphique de l'autre.
Ensemble des valeurs qui vérifient une équation ou une inéquation.
Afin de valider la solution trouvée, il suffit de remplacer l'inconnue dans l'équation de départ par la solution trouvée. L'égalité est vérifiée ce qui confirme que la solution de l'équation est bel et bien x=58. x = 5 8 .
L'égalité reste vraie lorsque l'on additionne ou soustraie les deux membres par un même nombre. On ne peut pas additionner un seul des deux membres : 2x+2=6 ne donne pas le même résultat que 2x=6, mais il donne le même résultat que 2x+2-2=6-2.
On dit qu'un réel r est une racine d'une fonction polynôme du troisième degré f d'expression f(x) = ax3 + bx2 + cx + d lorsque f(r) = 0, c'est-à-dire lorsque ar3 + br2 + cr + d = 0. Dans cette fiche, nous traitons uniquement des fonctions polynômes de degré 3 du type x → a(x – x1)(x – x2)(x – x3).