Nombre premier : définition Rappelons qu'un nombre admet un nombre entier comme diviseur s'il existe un autre nombre entier tel que n = m k . Autrement dit, un diviseur de est un nombre entier par lequel nous pouvons diviser sans avoir de reste. est un nombre premier, comme ses seuls diviseurs sont et .
Un nombre premier unique : la période de l'expansion décimale de 1/101 est de 4 (0, 0099 0099 0099…) et c'est le seul nombre premier dans ce cas. La somme de cinq nombres premiers consécutifs : 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 101.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
D'après le théorème des diviseurs premiers, si n n'est divisible par aucun des nombres premiers inférieur ou égaux à sa racine carrée, on peut affirmer qu'il est premier.
On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1. Autrement dit, a et b sont premiers entre eux lorsque PGCD(a;b)=1.
Nombres premiers entre eux : qu'est-ce que c'est ? Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'il n'admette aucun diviseur commun, sinon l'unité. Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.
135 et 120 ne sont pas premiers entre eux car ils ont en plus comme diviseur commun que le 1 au moins le 5. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2. Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont divisibles par 3.
sont 2, 3, 5, 7, 11. De plus, 133 n'est pas divisible par 2, 3 et 5 mais 133 = 7 × 19. Alors, par définition, 133 n'est pas premier.
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
On dit que a est un nombre premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. On sait que les diviseurs du nombre 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30, et que les diviseurs du nombre 13 sont 1 et 13. Le nombre 30 n'est donc pas un nombre premier. Le nombre 13 est un nombre premier.
Cette fonction nous donne bien quelques nombres premiers (16 nombres premiers) mais pas 17 car 289 n'est pas premier. 289 = 172.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Les nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, etc.
En mathématiques
Deux cent onze est : le 47e nombre premier et le 46e nombre premier impair ; il est précédé par 199 et suivi par 223.
Oui, 59 est un nombre premier. Non, 59 n'est pas un nombre premier. 63 est-il un nombre premier ? Oui, 63 est un nombre premier.
La bonne réponse est 22. En effet, à partir du 3ème nombre, chaque nouveau nombre est le résultat de l'addition des deux nombres précédents moins 1.
Le nombre 11 est premier. En revanche, le nombre 111 ne l'est pas, car 111 = 3 × 37. De même, quatre "1" consécutifs ou cinq "1" ne constituent pas des nombres premiers : 1111 = 11 × 101 et 11111 = 41 × 271.
127 (cent vingt-sept) est l'entier naturel qui suit 126 et qui précède 128.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
Par exemple, le nombre 2 est le seul nombre pair qui soit premier, car tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2 en plus de 1 et d'eux-mêmes.
288 et 224 sont tous les deux pairs, donc 2 est un diviseur commun à 288 et 224 ; ils ne sont pas premiers entre eux.
L'ensemble des nombres premiers brésiliens commence par 7, 13, 31, 43, 73, 127, 157, 211, 241, 307, 421, 463 , etc, et tout comme beaucoup de nombres premiers, il existe une infinité de nombres premiers brésiliens.