Tous les nombres décimaux peuvent être écrits sous forme de fraction. Il suffit de lire, par exemple, 0,6 comme 6 dixièmes et de l'écrire 6/10. On simplifie ensuite si nécessaire.
A) Ecriture fractionnaire d'un quotient
Le quotient de par est le nombre qui, multiplié par , donne . On le note a ÷ b ou en écriture fractionnaire : . Exemples : 3 4 = 3 ÷ 4 = 0 , 75 (le quotient s'écrit sous forme d'un nombre décimal).
Pour écrire une fraction sous forme de nombre décimal, on divise le numérateur par le dénominateur. On divise par .
On se donne une fraction 3 65 . On peut écrire 3 65 = 3 ÷ 5 65 ÷ 5 = 0 , 6 13 . Ces écritures représentent le même nombre. Par contre, quand le numérateur ou le dénominateur ne sont pas des entiers, on ne parle plus de fraction , mais d'écriture fractionnaire.
Méthode systématique : de droite à gauche
Commençons par rechercher la valeur du premier chiffre à droite. Ce chiffre, les unités, est le reste de la division du nombre N à convertir par la base qu'ici nous appellons B. Ce chiffre en position 0 a un poids égal à la base exposant zéro = B0 = 1 = l'unité.
Pour écrire les nombres décimaux, on peut se servir d'un tableau de numération. La partie entière est 4, la partie décimale: 52. Autre exemple : = 0,05,la partie entière est 0, la partie décimale 05.
Il faut multiplier le nombre par le numérateur, puis diviser le résultat par le dénominateur.
Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire : 1) Il faut d'abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur. 2) Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Il existe plusieurs écritures fractionnaires d'un même quotient. 0,75 est le quotient de 3 par 4, mais 0,75 est aussi : le quotient de 12 par 16, le quotient de 75 par 100, etc.
L'écriture fractionnaire. Soit le quotient a\div b avec b\neq0. L'écriture fractionnaire du quotient est \dfrac{a}{b}. Si a et b sont des entiers, alors \dfrac{a}{b} est appelée une « fraction ».
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1). Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s).
La fraction est aussi un nombre que l'on peut écrire sous forme décimale. En effet : = 3 : 4 = 0,75. est appelé le quotient de 3 par 4.
Une fraction d'entiers irréductible décrit un nombre décimal si et seulement si son dénominateur est un produit d'une puissance de 2 et d'une puissance de 5. Ainsi, la fraction 3/4 représente un décimal, ce qui n'est pas le cas de la fraction 1/3. par un nombre décimal avec p chiffres après la virgule.
Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal. Exemple : unités + dixièmes + centièmes + dix-millièmes ou 5 + 4 10 + 7 100 + 8 10 000 est un nombre décimal.
10n = 10….. 0 (n zéros) et 10−n = 0,0….. 01 (n décimales).
Pour éviter les erreurs, on place toujours en premier le chiffre des unités. Pour placer un nombre décimal dans un tableau de longueurs, on fait comme pour placer un nombre entier, c'est-à-dire que l'on place en premier le chiffre des unités. Mais attention, il ne faut pas oublier de placer une virgule.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9, suivi d'une virgule et d'un nombre fini de chiffres après la virgule.
Fractionnaire, adj. [En parlant d'un nombre] Qui se présente sous la forme d'une fraction. 16/8 12/8 1/10 sont des nombres fractionnaires (Ac. 1932).
Ecritures fractionnaires égales
Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire par un même nombre différent de 0, on obtient une écriture fractionnaire égale.
Simplifier une fraction, c'est rendre son numérateur et son dénominateur les plus petits possibles en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Exemple : 5 6 10 12 100 120 − = − = − on a simplifié 100 120 − par 10 puis par 2 (donc en tout par 20).