Conversion binaire décimale Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Le système de numération décimale utilise la base 10, ce qui signifie que chaque chiffre d'un nombre représente une puissance de 10. Ainsi, avec un nombre à trois chiffres, le chiffre de droite représente les unités (100 = 1), celui du milieu, les dizaines (101 = 10) et celui de gauche, les centaines (102 = 100).
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
La base de 10, aussi appelée système décimal, est un principe de numération mathématique qui consiste à organiser une collection d'objets à dénombrer, en les regroupant par paquets de dix; par paquets de dix dizaine (=centaines), etc.
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Pour convertir 3E816 en base 10, il faut calculer 3 * 162 + E * 161 + 8 * 160 = 768 + 14 * 16 + 8 * 1 = 100010 , qui est la réponse attendue.
Transcodage : depuis le décimal vers les autres bases
Pour convertir un nombre (N) 10 écrit en base 10 dans la base b, il faut effectuer des divisions euclidiennes successives, d'abord de N par b puis des quotients obtenus par b jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Essayez de convertir les nombres décimaux 17810, 6310, et 810 : les équivalents binaires sont respectivement 101100102, 001111112 (ou 1111112), et 000010002 (ou 10002). Essayez de convertir 20910, 2510, et 24110 : les solutions sont respectivement 110100012, 000110012 (ou 110012), et 111100012.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.
Il existe quatre opérations de base en mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Définition simple de code binaire : Le code binaire, plus généralement appelé système binaire, est un système de numération utilisant la base 2 avec un nombre exprimé sous forme de série de 0 et de 1.
Pour l'hexadécimal, un procédé analogue existe, mais l'écriture des chiffres en base seize oblige à ajouter six symboles à nos dix chiffres arabes usuels. Les symboles ajoutés sont le plus souvent A, B, C, D, E et F, correspondant aux « chiffres hexadécimaux » 10, 11, 12, 13, 14 et 15.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal. L'hexadécimal et particulièrement pratique car avec 4 lettres un code exactement 4 bits soit un octet.
Pour savoir dans quelle colonne on doit placer le chiffre des unités et la virgule, il suffit de regarder quelle est l'unité de mesure du nombre. Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et/ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
Pour transformer en nombre décimale n'importe quelle fraction, vous pouvez diviser le numérateur par le dénominateur de la fraction. Exemple: Écrire la fraction 3 sous forme décimale. Il suffit tout simplement de diviser 3 par 8 à l'aide de la calculatrice. La réponse est 0,375.
En utilisant les deux chiffres 0 et 1, ce nombre s'écrit donc en binaire : 47 = 1011112.
La base 2 fait intervenir deux chiffres : 0 et 1. On se demande à quel nombre correspond l'écriture en base 2 suivante : $overline{10111}^2$. On décompose alors ce nombre en faisant intervenir des puissances de 2 successives. La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres.
Dans ce système de numérotation, un nombre peut être noté entre parenthèses avec l'indice 8 pour le différencier des autres bases de numérotation [ par exemple : (126)8 ]. Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
Pourquoi la base 10 plutôt que la base 12 ? Sans doute parce que 5 et 2, diviseurs de 10, divisent TOUS les nombres. Ainsi, la division de n'importe quel entier par une puissance de 10 donne un nombre "décimal".
Le premier inventeur d'un tel matériel de base 10 fut le Suisse Jakob Herr (1784-1864) en 1836.