Réduire une somme, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles (en regroupant les termes de même espèce). Réduire un produit, c'est l'écrire avec le moins de facteurs possibles. B = 5 × 3 × x × y × 4 × x 2 Je réordonne les facteurs, lettres à droite.
Règle. Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x.
Réduire une expression signifie l'écrire sous la forme la plus simple possible, que l'on appellera la forme réduite, c'est-à-dire regrouper les termes possédant les mêmes lettres affectées des mêmes exposants. Pour réduire B, il suffit de « compter les �� » ! Il y en a 7 et 3, donc 10 en tout !
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Pour factoriser, on va développer et réduire l'expression en utilisant le même procédé que pour un seul terme (2x + 4 = x(x+2)), mais il faudra insérer des crochets entre les parenthèses afin de bien isoler les termes sans se tromper.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
Réduire une somme algébrique revient à effectuer tous les calculs possibles afin d'obtenir une forme plus condensée, appelée « forme réduite ». On obtient ainsi la forme réduite de S, puisqu'il n'est plus possible de réduire davantage l'expression.
Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Diminuer une grandeur de 50% revient à la multiplier par 1− 50 100 = 0,5. Une action valant 15 euros baisse de 6%. Sa nouvelle valeur est égale à ( 1− 6 100 ) ×15 = 14,1 euros. Remarque : ( 1+ x 100 ) et ( 1− x 100 ) sont appelés coefficients multiplicateurs.
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.
La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction 2432 pour trouver une fraction équivalente. Donc 1216 est une fraction équivalente à 2432.
D'abord on supprime les signes de multiplication inutiles. Ensuite on effectue les multiplications entre les nombres (2 x 5 = 10). Enfin on transforme les multiplications de lettres identiques (aa) en exposant (a²). La 1ère étape est de supprimer les signes de multiplication inutiles.
Pour calculer 30 % de 150, vous ferez 150 × 30/100 soit 150 × 0,3. Si les baskets de vos rêves sont en promo de 30 % et qu'elles coûtent initialement 150 euros, le rabais équivaut donc à 45 euros.
Il y a certaines règles à suivre lorsqu'on arrondit un nombre décimal. Pour faire simple, si le dernier chiffre est inférieur à 5, arrondissez le chiffre précédent vers le bas. En revanche, s'il est supérieur ou égal à 5, il faut arrondir le chiffre précédent vers le haut.
On veut savoir combien 1 cm sur le plan représente de cm dans la réalité (échelle de réduction). Si 12 cm représentent 300 m, soit 30 000 cm, alors 1 cm représente 30 000 cm ÷ 12 cm, soit 2 500 cm.
I) Ecriture simplifiée
Il s'agit d'une manière visant à enlever les parenthèses pour alléger l'écriture. Pour le faire, il s'agit d'abord de transformer les soustractions en additions, permettant ainsi d'enlever les parenthèses et les signes $+$. Exemples : a) Simplifions l'écriture puis calculons $(+9) – (+3)$.
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
Simplification d'écriture : pour simplifier l'écriture d'une somme algébrique (une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs), on transforme d'abord toutes les soustractions en additions, puis on supprime toutes les additions et les parenthèses.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
Réduire une somme, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles (en regroupant les termes de même espèce). Réduire un produit, c'est l'écrire avec le moins de facteurs possibles. B = 5 × 3 × x × y × 4 × x 2 Je réordonne les facteurs, lettres à droite.
L'opération inverse à la factorisation se nomme le développement d'une expression algébrique. La factorisation peut se faire suivant différentes techniques : La mise en évidence simple. La mise en évidence double.
Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Simplifier . 15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5.
La multiplication est distributive par rapport à la soustraction, donc pour tous nombres a, b et c, on a : a × (b − c) = a × b − a × c. L'expression 2 + 3 − 4 + (10 + 5) est une expression littérale car elle comporte des parenthèses. Une expression littérale ne comporte pas de nombres.
Factoriser une expression algébrique
Pour cela on peut chercher un facteur commun aux différents termes de la somme et utiliser en sens inverse les règles précédemment notées. ka + kb = k × a + k × b = k × (a + b) ka - kb = k × a - k × b = k × (a - b) On peut aussi reconnaitre une identité remarquable.