Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Exemple : Résolution graphique du système ⎩ ⎨ ⎧ < + <- - 27 3 4 09 2 3 x y y x .
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement positif ; On transforme une inéquation en une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité: En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l'inégalité.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.
Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . De la même manière : Résoudre graphiquement l'inéquation , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et en dessous de la courbe .
Etape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, on ne change pas le sens de l'inégalité. Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.
Pour isoler x, on divise les deux membres par 10. Pour isoler y, on multiplie les deux membres par −6 .
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux membres d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens : si a>b, alors a+c>b+c. Lorsqu'on retranche un même nombre des deux membres d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens : si a>b, alors a−c>b−c.
Afin de résoudre l'inéquation, il faut déterminer le signe du trinôme du second degré. On calcule le discriminant : Si \Delta \gt 0 alors le polynôme est du signe de a sauf entre les racines. Si \Delta = 0 alors le polynôme est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0= -\dfrac{b}{2a}.
ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres. multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre positif non nul. multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre négatif non nul, à condition de changer le sens de l'inégalité développer, factoriser, réduire les membres.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par -2, on a -3>-5 donc l'ordre est inversé quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Exercice de maths : Vérifier si un nombre est solution d'une équation. Remplace dans chaque membre de l'équation l'inconnue par le nombre proposé. Si les deux membres prennent la même valeur, alors le nombre est solution de l'équation.
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
Pour effectuer une règle de trois, il faut : - Écrire la relation entre les deux nombres ; - Ramener la relation à l'unité ; - Calculer la valeur correspondante au 3ème nombre.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Résolution : Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.
Les inégalités qu'elles soient qualitatives ou quantitatives, prennent des formes variées : inégalités de revenu ou de patrimoine, inégalités scolaires, culturelles, générationnelles, genrées, politiques, etc.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f ( x ) < k dans un intervalle , équivaut à chercher l'ensemble des abscisses des points de la courbe , s'il en existe, situés en dessous de la droite parallèle à l'axe des abscisses, d'équation . Il suffit d'inclure les bornes de cet intervalle.