Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
Le centre O du cercle circonscrit à un triangle ABC est donc tel que : OA = OB (rayons du cercle) donc O appartient à la médiatrice de [AB]. OA = OC donc O appartient à la médiatrice de [AC]. OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC].
Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.
Si on considère le fameux triangle (rectangle) de Pythagore pour lequel a = 3, b = 4 et c = 5, le rayon du cercle inscrit vaut donc la moitié de 3 + 4 – 5, soit 1.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment.
Article détaillé : Hauteur d'un triangle. Si les trois sommets sont distincts, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Si le triangle est non plat, les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre, souvent noté H.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ». Il est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet correspondant.
Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle. Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
Caractérisation du triangle rectangle
Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse et la médiane relative à l'hypoténuse a pour mesure la moitié de celle de l'hypoténuse.
Le point P se trouve à égale distance des côtés AC et BC, donc sur la bissectrice de l'angle en C. Conclusion : les 3 bissectrices du triangle sont donc bien concourantes. Puisque PE = PF = PG, il existe un cercle de centre P passant par les points E, F et G.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
Un de nos théorèmes sur le cercle stipule que si deux cordes sont équidistantes du centre, leurs longueurs sont égales. Cela signifie que les cordes 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶, qui sont les deux côtés de notre triangle, sont de longueur égale. Cela signifie que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est isocèle.
la médiatrice : c'est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculaire. la médiane : c'est la droite qui rejoint un sommet du triangle avec le milieu du segment opposé.
Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle. Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.
L'orthocentre d'un triangle acutangle est situé à l'intérieur du triangle tandis que celui d'un triangle obtusangle est situé à l'extérieur. appartient à deux hauteurs, il appartient aussi à la troisième. On considère l'homothétie de centre le centre de gravité du triangle et de rapport –2.
Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les 2 extrémités d'un diamètre et un point sur le cercle, alors ce triangle est rectangle en ce 3e point.
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes.
Définition : Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de ses côtés. Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes. Le point de concours des médiatrices est le centre d'un cercle qui passe par les 3 sommets du triangle.
Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Un triangle a donc trois médianes et ces droites sont concourantes en un point appelé centre de gravité car c'est le point d'équilibre du triangle (isobarycentre).
Avant de plonger dans la définition approfondie, un triangle scalène est un triangle qui n'a pas de côtés égaux. Aucun de ses trois côtés n'est égal à l'autre et il n'a pas non plus d'angles égaux. Dans cet article, nous discutons de la définition, des propriétés et des formules d'un triangle scalène.
L'architecte italien Filippo Brunelleschi (1377 ; 1446) est le premier à les présenter. Elles seront reprises ensuite par un second italien, Leone Battista Alberti (1404 ; 1472).