Leur point de concours, ou intersection (I), est à égale distance (d) des trois côtés du triangle. L'intersection des trois bissectrices des angles d'un triangle est le centre du cercle inscrit au triangle.
Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle. Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle passe par les sommets du triangle.
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle.
Les trois médianes d'un triangle sont concourrantes en un point appelé centre de gravité du triangle. Remarque Le centre de gravité d'un triangle est toujours situé `a l'intérieur du triangle.
Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment.
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre.
En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
Leur point d'intersection est le centre de gravité. Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet dont elle est issue.
OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC]. Le centre du cercle circonscrit est le point de concours des 3 médiatrices du triangle. En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux).
L'orthocentre
Or l'intersection des 3 hauteurs d'un triangle se rejoint en un unique point généralement noté H. On dit que l'intersection des 3 hauteurs du triangle est l'orthocentre. Cas particulier : Concernant le triangle rectangle l'orthocentre correspond au point pour lequel le triangle est rectangle.
Donc, le point d'interséction des médiatrices s'appelle centre du cercle circonscrit (voir la réponse de M. Mondon-Cancel). Mais ce point a aussi d'autres noms, parce que dans un triangle, une médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.
Ce sont les point de la courbe où la dérivée f' s'annule et change de signe. Les tangentes en ces points sont des tangentes horizontales.
la médiatrice : c'est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculaire. la médiane : c'est la droite qui rejoint un sommet du triangle avec le milieu du segment opposé.
En géométrie plane, une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et coupant perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé). Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé.
Article détaillé : Hauteur d'un triangle. Si les trois sommets sont distincts, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Si le triangle est non plat, les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre, souvent noté H.
Le point P se trouve à égale distance des côtés AC et BC, donc sur la bissectrice de l'angle en C. Conclusion : les 3 bissectrices du triangle sont donc bien concourantes. Puisque PE = PF = PG, il existe un cercle de centre P passant par les points E, F et G.
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes. Une démonstration qui utilise la géométrie analytique dans un repère (O ; x, y, z). Créé par Sal Khan.
On démontre que le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.
En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs.
Dans un triangle il y a trois sommets, donc il y a trois hauteurs. Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle.
Synonyme : anneau, boucle, cerceau, disque. – Littéraire : orbe.
On rappelle qu'un cercle est mathématiquement défini comme l'ensemble des points dans un plan qui sont à une distance fixe d'un point au centre. Un segment allant du centre à un point sur le cercle est appelé un rayon. On désigne généralement la longueur du rayon par 𝑟 .
Le périmètre du cercle est aussi appelé circonférence.