(a) Fonctions croissantes/décroissantes
On dit que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe représentant la fonction monte sur cet intervalle; elle est strictement décroissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe descend sur cet intervalle.
On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ≤ y, on a aussi f (x) ≤ f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x ≤ y ⇒ f (x) ≤ f (y).
Fonction mathématique, f définie sur un intervalle I est dite décroissante sur I si pour tous réels a et b appartenant à I tels que a < b, on a f(a) > f(b).
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
f'(x)<0 alors f(x) est décroissante.
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante. Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante. Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.
La courbe en cloche ou courbe de Gauss est l'une des courbes mathématiques les plus célèbres. On la voit apparaître dans un grand nombre de situations concrètes — en statistiques et en probabilités — et on lui fait souvent dire tout et n'importe quoi.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
Croissance d'une fonction : Définition : Soit f : I une fonction définie sur l'intervalle I. Dire que la fonction f est croissante sur l'intervalle I signifie que si x et y sont deux réels de l'intervalle I tels que x < y alors f(x) f(y). Remarque 1 : La croissance d'une fonction est toujours rattachée à u intervalle.
Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I
A l'inverse, si f'(x) est inférieure ou égale à 0, alors f est décroissante sur I. Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b.
décroissant adj. Qui décroît, diminue. décroître v.i. Diminuer progressivement en intensité, en quantité, etc.
L'ordre décroissant est une disposition de nombres allant du plus grand au plus petit. Les nombres peuvent être ordonnés du plus petit au plus grand ou dans le sens inverse.
Soit f la fonction affine définie sur ℝ par f(x) = mx + p, où m et p sont deux réels fixés. Si m > 0, alors la fonction f est strictement croissante sur ℝ.
Si la dérivée est d'abord positive , s' annule puis devient négative la fonction passe par un « maximum ». Si la dérivée est d'abord négative , s' annule puis devient positive la fonction passe par un « minimum ». Point d'inflexion : L'annulation de la dérivée sans changement de signe correspond à un point d'inflexion.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I, on peut comparer les valeurs de f(a) et f(b) où a et b sont deux réels de l'intervalle I vérifiant a<b.
Si f est croissante sur I, alors f′ est positive sur I. Si f est décroissante sur I, alors f′ est négative sur I. Si f est constante sur I, alors f′ est nulle sur I.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Pour une suite géométrique (Un) de raison q et de premier terme positif : Si q > 1 alors la suite (Un) sera croissante. Si q = 1 alors la suite (Un) sera constante. Si 0 < q < 1 alors la suite (Un) sera décroissante. Si q < 0 alors la suite (Un) ne sera ni croissante ni décroissante mais alternée.
Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.