Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Le test le plus simple est celui des divisions successives : pour tester N, on vérifie s'il est divisible par l'un des entiers compris au sens large entre 2 et N-1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.
Propriété : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5.
Soient a et b deux entiers relatifs non nuls. On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.
Non, 8 724 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 8 724 est divisible par 2 : 8 724 / 2 = 4 362. Pour que 8 724 soit un nombre premier, il aurait fallu que 8 724 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
Voici la liste des nombres premiers 10-circulaires jusqu'à 1 000 000 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1 193, 1 931, 3 119, 3 779, 7 793, 7 937, 9 311, 9 377, 11 939, 19 391, 19 937, 37 199, 39 119, 71 993, 91 193, 93 719, 93 911, 99 371, 193 ...
319 = 11 × 29 donc 319 est divisible par 11 et n'est pas un nombre premier.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Non, 7 777 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 7 777 est divisible par 7 : 7 777 / 7 = 1 111. Pour que 7 777 soit un nombre premier, il aurait fallu que 7 777 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
De plus, le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, car la division par 0 est une opération non définie. Il n'est donc pas un nombre premier. Le nombre 1 n'est pas considéré comme étant un nombre premier, car il ne possède pas 2 diviseurs différents. En effet, il n'a que 1 comme diviseur.
Les nombres 756 et 441 sont-il premiers entre eux ? Justifier. La somme des chiffres de 756 est 15 ; la somme des chiffres de 441 est 9 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisibles par 3.
PGCD(45; 28) = 1 ´ 45 et 28 sont deux nombres premiers entre eux.
682 et 352 sont tous les deux des nombres pairs donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2. Donc le PGCD de 682 et 352 est 22.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations. On divise 378 par 2 ; on obtient 189.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.