Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
le produit vectoriel de deux vecteurs est nul si et seulement si ces deux vecteurs sont colinéaires.
Si le vecteur-somme est nul, les vecteurs sont alignées et de sens opposés.
, le vecteur nul est le polynôme nul. Lorsque les vecteurs sont définis à partir de bipoints équipollents, le vecteur nul est représenté par la classe des couples (A,A) formés d'un seul point A. . La dimension de l'espace nul est 0.
On rappelle qu'un vecteur \overrightarrow{n} est normal à un plan si et seulement s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan. Le vecteur \overrightarrow{n} est normal au plan \left(ABC\right) si et seulement s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan.
On appelle vecteur normal de la droite (D) tout vecteur (non nul) orthogonal à un vecteur directeur de la droite. Si l'équation cartésienne de (D) est ax+by+c=0, alors un vecteur normal de (D) est le vecteur de coordonnées (a,b). Soit (P) un plan de l'espace.
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.
Le vecteur nul, noté 0 ou A A → \overrightarrow{AA} AA est un vecteur qui a le point origine et le point extrémité confondus.
Son unique élément est appelé le vecteur nul. L'espace nul comporte une unique base, qui ne contient aucun vecteur : c'est la famille indexée par l'ensemble vide, autrement dit la famille ( ). La dimension de {0} est donc 0.
Définition : Un vecteur non nul de l'espace est normal à un plan P lorsqu'il est orthogonal à tout vecteur admettant un représentant dans P. Théorème : Un vecteur non nul de l'espace est normal à un plan P s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de P.
Les caractéristiques d'un vecteur sont sa direction, son sens et sa norme. Un vecteur qui a le même point pour origine et pour extrémité est appelé vecteur nul et est noté . Ce vecteur n'a pas de direction, pas de sens et sa norme est égale à 0. Deux vecteurs égaux ont la même direction, le même sens et la même norme.
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 .
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Il existe une formule qui relie le produit vectoriel et le sinus. Considérons les vecteurs et de norme et . De plus, notons l'angle entre ces vecteurs et le vecteur unitaire perpendiculaire au plan où se trouvent et . Le produit vectoriel et le sinus sont reliés par cette relation : u → ∧ v → = ‖ u → ‖ ‖ v → ‖ sin .
Le produit vectoriel de deux vecteurs peut être calculé comme le déterminant d'une matrice trois fois trois où les éléments de la première ligne de la matrice sont les vecteurs unitaires 𝐢, 𝐣 et 𝐤 pointant respectivement dans les directions des 𝑥, 𝑦, et 𝑧.
Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires. Le vecteur nul →0 est colinéaire à tout vecteur. Car quel que soit un vecteur →u, on peut toujours écrire: →0=0⋅→u. 3 points A, B, C sont alignés ⇔ →AB et →AC sont colinéaires.
Adjectif. (Géométrie) De même direction (se dit de vecteurs). Deux vecteurs colinéaires et de même module sont égaux ou opposés. Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
Exemple. Soit v1 = (1,1,0), v2 = (1,2,3) et F = Vect(v1,v2). On peut vérifier que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants, donc ils forment une base de F. Si z − 3y + 3x = 0, il n'y a pas de solution.
Le vecteur b a la même direction que a. Son sens dépend du signe de m : si m est positif, alors b aura le même sens que a, alors que si m est négatif, alors b sera de sens opposé à celui de a.
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
Le vecteur \overrightarrow{AB} est un représentant du vecteur \overrightarrow{u}. La direction du vecteur \overrightarrow{u} est celle de la droite \left( AB \right). Le sens du vecteur \overrightarrow{u} est le sens de l'origine A vers l'extrémité B.
Pour indiquer les coordonnées du vecteur , on utilise la notation ou . On considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB). Le vecteur a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA ).
Les vecteurs ont donc une distance (ou longueur) et une direction.