Pour déterminer si cette représentation graphique correspond à une fonction, on ajoute une droite verticale sur le graphique et on vérifie le nombre de points d'intersection avec la courbe représentative. S'il y a plus d'un point d'intersection, la représentation graphique ne correspond pas à une fonction.
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M\left(x;y\right) tels que f\left(x\right) =y et x\in D_f. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1.
La courbe coupe l'axe des ordonnées en deux points donc n'est pas la courbe représentative d'une fonction. La courbe coupe l'axe des abscisses en trois points donc est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents.
Le graphique d'une fonction constitue l'ensemble des points correspondant à tous les couples (x,y) d'une fonction f tels que x∈R, y∈R et y=f(x).
La fonction f est constante : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = b. Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses. On a f(x) = ax. La fonction f est linéaire : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = ax, qui passe par l'origine du repère.
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x. Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine. Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f. Par exemple : f(1) = –1.
Une fonction définie par une liste de valeurs numériques peut être représentée par un nuage de points, une courbe polygonale ou un diagramme en barres.
La représentation graphique est un outil qui permet d'obtenir une simplification et une lecture directe sur une information. Il y a plusieurs types de graphiques : diagrammes en bâtons, diagrammes en cercle, demi-cercle et rectangle, courbes.
Graphique circulaire (description des composantes) Graphique à barres (comparaison des éléments et relations, série chronologique, distribution de fréquences) Graphique linéaire (série chronologique, distribution de fréquences) Nuage de points (analyse des relations)
Il peut arriver qu'une même valeur numérique se répète dans un graphique sagittal. Si la variable dépendante (y) se répète, la relation peut être qualifiée de fonction. Si la variable indépendante (x) se répète, la relation ne peut pas être qualifiée de fonction.
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. La courbe représentative de la fonction inverse ne coupe pas l'axe des abscisses. Il n'y a aucun point d'abscisse 0 0 0 sur la courbe de la fonction inverse puisque cette fonction n'est pas définie en 0 0 0.
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère. En effet, pour un réel x , (– x)3 = – x3 .
Le graphique d'une fonction valeur absolue est symétrique. Pour la fonction valeur absolue de base, l'axe de symétrie est la droite d'équation x=0. x = 0. Le sommet du graphique d'une fonction valeur absolue de base est le point (0,0).
Tracer la courbe
Dans le champs de saisie, taper l'expression donnée de la fonction en la précédant de f(x)= et appuyer sur Entrée. Dans le champs de saisie, on tape : f(x) = 1/2 *x^3-3x. On appuie ensuite sur Entrée.
Les valeurs de l'axe X doivent être ordonnées de manière chronologique. Les graphiques linéaires, également appelés diagrammes de courbes ou cartes de suivi, sont utiles pour trouver les valeurs aberrantes.
Un graphique combiné permet de regrouper différents types de graphiques, notamment des graphiques à barres, en courbes, en aires et des histogrammes. Au besoin, il permet de comparer des valeurs de nature différente, comme des valeurs par rapport à des pourcentages.
Nous distinguerons dans ce cours trois grandes formes de représentations : les représentations imagées, les représentations propositionnelles et les représentations liées à l'action. Les représentations imagées se distinguent des autres formes de représentations par leur caractère analogique.
La fonction mathématique est déterminée par la relation entre le input et l'output. Par exemple, si on considère la fonction f(x) = x2, alors le input est x et l'output est x2. La fonction f(x) = x2 est une fonction quadratique, car elle produit des output qui sont des nombres au carré.
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.
Le mode de représentation physique ou conceptuelle permet de formuler une description générale des relations. Un expérimentateur cherche à déterminer la relation entre la force exercée sur un ressort et l'étirement de ce dernier.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.