Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2. La parabole peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.
Les propriétés de la parabole
La parabole possède un sommet, S. S . La parabole possède une droite, appelée directrice. La droite perpendiculaire à la directrice de la parabole et qui passe par le foyer et le sommet est l'axe de symétrie.
Une parabole admet un sommet qui est soit un minimum, soit un maximum. On peut déterminer les coordonnées de ce sommet, par le calcul ou par lecture graphique. Le sommet S de la parabole est le point de la parabole d'abscisse et d'ordonnée .
Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x−1. On a (2,9)∈P car 9=2⋅22+2−1 mais (3,1)∉P puisque 1≠2⋅32+3−1.
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole. L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un.
Le graphique d'une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme. L'orientation de la parabole dépend du signe du coefficient 𝑎 dans 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ; elle s'ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s'il est négatif.
Court récit allégorique, symbolique, de caractère familier, sous lequel se cache un enseignement moral ou religieux, que l'on trouve en partic. dans les livres saints et qui fut utilisé par le Christ dans sa prédication.
Pour déterminer si cette représentation graphique correspond à une fonction, on ajoute une droite verticale sur le graphique et on vérifie le nombre de points d'intersection avec la courbe représentative. S'il y a plus d'un point d'intersection, la représentation graphique ne correspond pas à une fonction.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
On dit que γ∈E γ ∈ E est un point fixe de f si f(γ)=γ. f ( γ ) = γ . Si f est définie sur un intervalle I de R , cette propriété se traduit graphiquement par le fait que la courbe représentative de f coupe la droite d'équation y=x en le point (γ,γ).
Une équation du second degré est une équation dont la forme développée est 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 , où 𝑥 est la variable 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes telles que 𝑎 ≠ 0 .
On démontre pourquoi, pour une hyperbole d'équation générale x^2/a^2-y^2/b^2=1, la distance focale est telle que f^2=a^2+b^2. Créé par Sal Khan.
Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. Exemple: f(x) = x² – 2x – 3. Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x !
La parabole est constituée d'un disque réflecteur de forme parabolique qui sert à recevoir les ondes émises par un satellite généralement situé à 36 000 km du point de réception et qui les concentre sur une antenne source (exemple tête LNB ou Low Noise Block) pour les transformer ensuite en un signal électrique.
La couverture qu'elles offrent, notamment lorsqu'elles sont omnidirectionnelles, permet d'obtenir une très bonne qualité d'image et un nombre de chaînes très large. Ces dernières présentent également l'avantage, de s'adapter plus facilement tant aux variations des émissions qu'aux évolutions climatiques.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.
La courbe coupe l'axe des ordonnées en deux points donc n'est pas la courbe représentative d'une fonction. La courbe coupe l'axe des abscisses en trois points donc est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents.
Il existe quatre types d'antennes paraboliques : les antennes avec source centrée, les antennes avec source décalée, les antennes Cassegrain et Grégorienne.
Caractéristiques de la parabole d'équation y = ax2 + bx + c : Sa concavité est donnée par le paramètre a. Si a > 0, alors la parabole est concave vers le haut. Si a < 0, alors la parabole est concave vers le bas.
Pour tracer une parabole, il vous suffit alors de savoir placer son sommet et de calculer, à l'aide de l'équation, les coordonnées de quelques points de chaque côté de ce sommet : il suffit alors de relier tous ces points.
Une courbe de tendance polynomiale est une courbe utilisée lorsque les données fluctuent. Il est utile, par exemple, pour analyser les gains et les pertes sur un jeu de données volumineux.