√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x √b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
Lorsque le radical est le même au numérateur et au dénominateur, il suffit de les réduire ensemble. Dans le cas où les radicaux sont différents, il suffit de créer une nouvelle expression fractionnaire dans laquelle les 2 radicandes se retrouvent sous le même radical.
Réécrivez 27 comme 32⋅3 3 2 ⋅ 3 .
Réécrivez 12 comme 22⋅3 2 2 ⋅ 3 . Factorisez 4 4 à partir de 12 12 . Réécrivez 4 4 comme 22 2 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Pour faire disparaitre une racine carrée d'un dénominateur, il suffit de multiplier la fraction au numérateur et dénominateur par cette même racine carrée. Voyons plutôt. √5 = 1 √5 × √5 √5 = √5 (√5)2 = √5 5 .
Factorisez 25 25 à partir de 150 150 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Pour l'instant, vous ne devez rien sortir de la racine, mais trouvez les facteurs du radicande. Par exemple, voyez si on peut simplifier √98. Cherchez les facteurs premiers : 98 ÷ 2 = 49 ou pour notre propos : 98 = 2 x 49. Remplacez « 98 » sous le signe de la racine par 2 x 49 : √98 = √(2 x 49).
Il est établi que, pour tout nombre a et b, on a : √(a x b) = √(a) x √(b) X Source de recherche . Grâce à cette propriété, Il suffit de calculer les racines et de multiplier entre eux les résultats obtenus. Dans notre exemple, on calcule les racines de 25 et de 16, ce qui nous donne : √(25 x 16)
Ecrire √n sous la forme a√b
n, a et b sont des entiers et b est le plus petit possible. On sait que la racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées, on a donc : √45 = √9 × √5, soit √45 = 3 √5.
Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
racine carrée de 81 =
= 9.
Ici, la racine de 625 est égale à 25. Donc la racine carrée de 625 est un nombre entier, et par conséquent 625 est un carré parfait. Par conséquent, 25 est la racine carrée de 625.
L'équation de la fonction racine carrée peut s'écrire f(x)=a√bx f ( x ) = a b x où a et b sont tous deux non nuls.
Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Quelle est la racine carrée de -25 ? Le nombre -25 est négatif, il n'a donc pas de racine carrée.
La racine carrée de 49 est 7, car 7 x 7 = 49.