Re : Racine de 288 18 =2x9 et 9 est un carré, donc √18 peut encore se simplifier. Cordialement.
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
Réécrivez 150 comme 52⋅6 5 2 ⋅ 6 . Factorisez 25 25 à partir de 150 150 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Réécrivez 147 comme 72⋅3 7 2 ⋅ 3 . Factorisez 49 49 à partir de 147 147 . Réécrivez 49 49 comme 72 7 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Algèbre Exemples
Réécrivez 169 comme 132 . Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu'il s'agit de nombres réels positifs. Multipliez −1 par 13 .
Réécrivez 18 comme 32⋅2 3 2 ⋅ 2 . Factorisez 9 9 à partir de 18 18 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Puisqu'on sait que 20 = 4×5 et que √(4×5) = √4×√5, on préférera "simplifier" en écrivant 2√5 à la place de √20.
Réécrivez 500 comme 102⋅5 10 2 ⋅ 5 . Factorisez 100 100 à partir de 500 500 . Réécrivez 100 100 comme 102 10 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Il est exact que √200 = 5√8 !
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
√180 = 2√45, mais l'on peut encore simplifier. √180 = 2√(3 x 15)
Réécrivez 32 comme 42⋅2 4 2 ⋅ 2 . Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25. La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36.
Pour simplifier une fraction avec une racine carrée, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par la conjuguée du dénominateur. Cela convertit le dénominateur en un nombre rationnel puisque ( a − b ) ( a + b ) = a − b , en vertu de la troisième identité remarquable.
racine carrée de 169 =
= 13.
Le résultat indiqué pour racine de 15 est 3,8729833.
Réécrivez 8 comme 22⋅2 2 2 ⋅ 2 . Factorisez 4 4 à partir de 8 8 . Réécrivez 4 4 comme 22 2 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
On peut dire que 3 est la racine carrée entière du nombre 13, et de plus 13 = 3² + 4. Soit A un nombre dont on cherche la racine carrée.
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
27 comme nombre arithmétique n'a pas de racine carrée, c'est un nombre cubique dont la racine cubique n'est pas lui-même un nombre carrée. Racine cubique de 27, en arithmétique comme en géométrie = 3. 5:1, 51:10, 5196:1000 etc. vers l'infini (en jargon moderne “la racine carrée de 27 est un nombre irrationnel”).
(pas besoin d'une calculatrice) 10 x 10 = 100, donc 10 est bien la racine carrée de 100 .