Exemple : Si a = 30 est un nombre, alors α=a° convertit le nombre a en un angle α = 30°, sans changer sa valeur. Si vous validez b=α/°, l'angle α est converti en le nombre b = 30, sans changer sa valeur.
Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Deux unités sont généralement utilisées au lycée pour les angles : - le radian, de symbole rad, - et le degré, de symbole ° un petit rond mis en exposant. - et les secondes d'angle de symbole '' (une double apostrophe) 1 minute d'angle = 60 secondes d'angle et donc 1 degré = 60*60 = 3600 secondes d'angle.
Comme une heure se divise en 60 minutes, un degré se divise en 60 minutes d'arc. Et comme une minute se divise en 60 secondes, une minute d'arc se divise aussi en 60 secondes d'arc. Ainsi entre le degré et la seconde d'arc, il existe un facteur 3.600, comme entre l'heure et la seconde.
La mesure de l'angle en radians est le rapport entre l'arc AB et le rayon r. Étant le rapport de deux longueurs, la mesure d'un angle est donc sans dimension.
Un chercheur anglais, Louis Essen, a proposé de définir la seconde bien plus précisément en se basant sur les vibrations d'un atome de césium, qu'il savait pouvoir mesurer très exactement: la seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de vibration de cet atome.
Il existe différents types d'angle : L'angle nul, qui mesure 0°. L'angle plat, qui mesure 180°. L'angle plein, qui mesure 360°.
Définition Un angle nul est angle dont la mesure est égale à 0°. Définition Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°. Remarque Un angle aigu peut toujours être contenu dans un angle droit. On peut ainsi vérifier la cohérence d'une mesure par rapport à l'angle donné.
Par définition, un degré (symbole °) correspond au 1/360ème d'un angle plein (tour complet). Les sous-unités du degré sont : La minute (symbole ') : 1° = 60'
Ils se nomment également minute et seconde angulaire, arcminute et arcseconde (calque des termes anglais). Le rapport entre minutes et secondes est identique dans le domaine temporel et dans le domaine angulaire.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Un angle se mesure avec un rapporteur. Le rapporteur mesure l'amplitude de l'angle en degré (0 à 360°). L'amplitude de l'angle est formé par l'écartement des 2 côtés de l'angle. Le radians (0 à ) est une autre unité de mesure d'un angle qui est plus utilisée à l'université.
Lorsque la mesure de l'angle est entre 0 et 90 degrés, l'angle est dit aigu. Lorsque la mesure de l'angle est entre 90 et 180 degrés, l'angle est dit obtus.
Angle aigu : Angle supérieur à 0 degré et inférieur à 90 degrés. Angle droit : Angle de 90 degrés. Angle obtus : Angle entre 90 et 180 degrés. Angle plat : Angle de 180 degrés.
Angle de 60°: sextant.
Un angle est formé par deux demi-droites ou deux segments qui se coupent. Il existe plusieurs types d'angles, classés en fonction de la valeur de leur ouverture. Angle extérieur d'un polygone : formé par le prolongement d'un de ses côtés.
Étape 1 : On fait coïncider le centre du rapporteur avec le sommet de l'angle. Étape 2 : On fait coïncider un des côtés avec le 0° d'une des graduations (ici, c'est la graduation intérieure). Étape 3 : On lit la mesure de l'angle sur la graduation correspondant au zéro (ici, il s'agit de la graduation intérieure).
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure. Dans le parallélogramme ABCD, \widehat{ABC} = \widehat{CDA}=45° et \widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 135°. Réciproquement, si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
C'est en Égypte ancienne que l'on commença à diviser en 12 la «journée» à proprement parler (du lever du Soleil jusqu'à son coucher). Après l'invention des horloges à eau, vers 1500 avant Jésus-Christ, les Égyptiens divisèrent également la nuit en 12 heures.
L'invention de l'heure
C'est des Babyloniens que vient l'idée de diviser la journée, c'est-à-dire la période allant du lever du soleil à son coucher, en douze heures. La pratique est reprise ensuite par les Grecs puis les Romains. À l'origine, l'heure est simplement le douzième d'une journée, quelle que soit la saison.
C'est vrai ça, pourquoi pas 100 ou 30 secondes ? La réponse à cette question remonte loin, très loin, un peu plus de 3 000 ans av. J-C. En effet, à cette époque, les babyloniens sont adeptes des calculs sur la base sexagésinale, c'est à dire sur une base de 60, car elle comporte plus de diviseurs que le nombre 10.