Nombre positif ou négatif qui caractérise une homothétie. Le rapport d'homothétie est le rapport entre une mesure algébrique de la figure image et la mesure algébrique correspondante sur la figure initiale. Voici un exemple où k>1: Dans cette illustration, k=m(O, P′)m(O, P) = −m(O, P′′)m(O, P).
Tracer deux droites entre les sommets de la figure initiale et leurs sommets homologue. Le point d'intersection des deux droites est le centre d'homothétie.
Calculer le rapport d'une homothétie
Pour trouver le signe, c'est assez simple : Si l'image est du même côté que la figure de départ par rapport au centre : C'est positif. Si l'image est de l'autre côté du centre : C'est négatif.
Par une homothétie de rapport k\gt0, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k^2. Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k=3. Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par \left(-k\right) et les aires par k2.
Une homothétie de rapport k (avec k un nombre relatif non nul) permet d'agrandir ou de réduire la figure ABC à partir du point O, centre de l'homothétie. On obtient la figure A'B'C'. Dans une homothétie dont le rapport est supérieur à 1 ou inférieur à –1 , on obtient un agrandissement de la figure initiale.
OC=3×OA. Par conséquent, on peut conclure que le rapport de l'homothétie de centre O O O qui permet d'obtenir la figure C C C à partir de la figure A A A est k = 3.
Pour λ∈K λ ∈ K , l'application E→E E → E , x↦λx x ↦ λ x , est une application linéaire et s'appelle l'homothétie de rapport λ .
L'homothétie conserve les alignements et les angles. Par une homothétie de rapport k> 0, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k². Propriétés Exemple Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD A par l'homothétie de centre O et de rapport k = 3. donc Aire A'B'C'D = 32 x Aire ABCD=9x2 = 18 cm².
L'agrandissement ou la réduction est défini par le rapport de l'homothétie. Par exemple, si le rapport est -1,4 alors l'homothétie agrandie les figures en multipliant les longueurs par 1,4.
Une des propriétés fondamentales de l'homothétie est que l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle. L'autre propriété importante est que l'homothétie multiplie les distances par |k| . Voila pourquoi on parle aussi parfois d'agrandissement (si |k|>1 ) ou de réduction (si |k|<1 ).
Solution : f1(e1)=2e1 - e2,f(e2)=3e1 + e2 et donc MC(f1) = ( 2 3 -1 1 ) . 2. f2 : R2 → R3 définie par f(x, y)=(y,-x + y,2x - y).
On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(−→ ax). Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( −→ bx).
La composée de deux translations ou homothéties est donc une translation ou une homothétie, selon que sa partie linéaire ou non l'identité. w parallèle à (IJ). si kk = 1, une homothétie hK,kk' avec K ∈ (IJ).
Dérivé régressif de homothétique inventé par le mathématicien Michel Chasles. Mot composé de ὁμός , homos (« semblable ») et de θέσις , thesis (« position »).
Quel est le coefficient de réduction ? Pour trouver le coefficient, on divise, par exemple, la plus grande longueur du triangle réduit par la plus grande longueur du triangle initial. 1,8 ÷ 6 = 0,3. Le coefficient de réduction est 0,3.
Règle. Repérer les quantités (grandeurs) à comparer. Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. - Si les quantités sont de même nature, il s'agit d'un rapport.
En mathématiques, un rapport établit une comparaison entre deux grandeurs de même nature et s'exprime sous forme de fraction. Par exemple: Le rapport entre la longueur du câble acheté par Nicolas et celle du câble qu'il a utilisé comme référence s'écrirait 3/1.
La force a pour équation aux dimensions : [F] = M × L × T. L'unité de mesure (SI) d'une force est le newton, symbole N, en hommage au savant Isaac Newton.
La base canonique de l'espace ℝ3 à trois dimensions se compose des trois vecteurs : Pour n entier, le produit scalaire canonique de Kn est celui pour lequel la base canonique est orthonormée. Lorsque le corps est le corps des réels ℝ, l'orientation canonique de ℝn est celle pour laquelle cette base est directe.
On définit la matrice B=Q×A×P. Calculer B et exprimer pour n entier naturel non nul Bn en fonction de n. Montrer que pour tout entier naturel non nul n, on a : An=P×Bn×Q.
À l'aide d'une règle, mesure la distance entre chaque extrémité du segment et le centre de symétrie. Reporte chaque distance de l'autre côté du centre de symétrie, sur la demi-droite, pour trouver les images des 2 extrémités. Chaque extrémité du segment est un point dont on peut trouver l'image par symétrie centrale.
Translation : définition
La translation est un déplacement : en partant d'une forme géométrique, on en obtient une autre, son image. Celle-ci a exactement les mêmes propriétés géométriques, mais elle est placée à un endroit différent de la première. De plus, la translation est obligatoirement un déplacement rectiligne.
On en déduit facilement qu'un endomorphisme h de V est une homothétie si (et seulement si) h commute à tout endomorphisme de V, ou même seulement à toute projection sur une droite, ou encore, à tout élément du groupe spécial linéaire SL(V).