Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Pour déterminer le point d'intersection des droites (D1) et (D2), on résout l'équation ax+b=a'x+b' et on détermine x. On déduit de x, la valeur de y.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Utiliser des coordonnées pour trouver un lieu
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Utiliser des coordonnées pour effectuer une recherche
Dans le champ de recherche du panneau de gauche, saisissez les coordonnées à l'aide des formats suivants : Degrés décimaux : 37,7°, -122,2° , par exemple. Degrés, minutes, secondes : 37°25'19.07"N, 122°05'06.24"W , par exemple.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
Trouver l'équation d'une droite
Exemple : Déterminer l'équation de la droite (AB) qui pasees par les points A(-2 ; 9) et B(1 ; 3). Méthode : Les points A et B n'ont pas la même abscisse. * L'équation de la droite est de la forme y = ax + b. (Il faut déterminer a et b).
Calcul vectoriel - Points clés
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 . Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
Une formule générale
Soit une fonction f affine et prenons 2 nombres différents x1 et x2. f étant affine, son expression algébrique est de la forme f(x) = ax+b d'après la définition des fonctions affines. donc h(−1) = 5 et h(2) = −1. On a donc a = −2 qui est bien la valeur que l'on avait obtenu graphiquement.
Points clés
Le vecteur défini par deux points 𝐴 et 𝐵 , noté 𝐴 𝐵 , peut être calculé en soustrayant le vecteur ⃑ 𝐴 au vecteur ⃑ 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 𝑂 𝐵 − 𝑂 𝐴 .
Déterminez la pente avec deux points.
Utilisez l'un des points de l'équation y = mx + b. Insérez les coordonnées de l'un des points dans l'équation où m est la pente. Ensuite, résolvez pour b, qui est l'intersection de l'axe des ordonnées (Y) de la ligne qui relie les deux points.
But : trouver les coefficients p et d. Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Propriété Le vecteur (-b\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).
Droites parallèles
Propriété 1 : Les droites d'équation y = m x + p et y = m' x + p' sont parallèles équivaut à : m = m' . Propriété 2 : Les droites d'équation a x + b y + c = 0 et a' x + b' y + c' = 0 sont parallèles équivaut à : ab' - ba' = 0.
Intersection d'une droite et d'un plan
Il est clair que l'intersection est obtenue en résolvant un système de 3 équations à 3 inconnues. Soit la droite D donnée par { u x + v y + w z = d u ′ x + v ′ y + w ′ z = d ′ et le plan P donné par { x = a + λ u 1 + μ u 2 y = b + λ v 1 + μ v 2 z = c + λ w 1 + μ w 2 .
Conclure. On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut : Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite. Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.
L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul.
Par convention les coordonnées géographiques s'écrivent ainsi : 45° 45′ 35″ nord, 4° 50′ 32″ est. Dans cet exemple, il faut lire « quarante-cinq degrés, quarante-cinq minutes, et trente-cinq secondes de latitude nord, et quatre degrés, cinquante minutes et trente-deux secondes de longitude est. »
3 / Degrés décimaux (DD)
La ligne de latitude se lit comme 41,40338 degrés nord. La coordonnée de la ligne de latitude représente le nord de l'équateur car elle est positive. Si le nombre est négatif, il représente le sud de l'équateur. La ligne de longitude est lue comme 2,17403 degrés Est.
Définition de coordonnées nom féminin pluriel
Coordonnées géographiques : latitude et longitude. au figuré, familier Renseignements qui permettent de joindre qqn (adresse, etc.).
Son équation réduite s'écrit sous la forme « y = y A ». Si x B ≠ x A et y B ≠ y A , alors la droite est oblique. Son équation réduite s'écrit sous la forme « y = m x + p ». Nous disposons de deux méthodes pour déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine .
On trace au jugé une droite D passant le plus près possible des points du nuage de points, en s'efforçant d'équilibrer le nombre de points situés au dessus et au dessous de la droite D. L'équation de D est alors de la forme y = ax + b.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.