Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Un diviseur est un nombre par lequel on peut diviser un autre nombre et obtenir comme résultat un nombre entier.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Les diviseurs de 175 sont : 1, 5, 7, 25, 35, 175.
Les diviseurs de 126 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 9 ; 14 ; 18 ; 21 ; 42 ; 63 ; 126.
Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0, 2, 4, 6 ou bien 8. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est divisible par 5. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0 ou bien 5.
Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Exemples et contre-exemple : a) 15 est un multiple de 3, car 15 = k × 3 avec k = 5. b) 10 est un diviseur de 40, car 40 = k × 10 avec k = 4. c) Par contre, 13 n'est pas un multiple de 3 car il n'existe pas d'entier k tel que 13 = k × 3. Propriété : La somme de deux multiples d'un entier a est un multiple de a.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
175 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 345 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 345 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 28) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 14, 28. Pour que 28 soit un nombre premier, il aurait fallu que 28 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7, 35 parce que tu peux diviser 35 par chacun de ses nombres.
Concernant 182, la réponse est : Non, 182 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 182) est la suivante : 1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182. Pour que 182 soit un nombre premier, il aurait fallu que 182 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30. 30 est divisible par 2 donc 30 = 2\times 15. 15 est divisible par 3 donc 15= 3\times 5.