Racine cubique : La racine cubique d'un nombre réel y y y est l'unique nombre x x x qui, élevé à la puissance 3 3 3, c'est-à-dire multiplié trois fois par lui-même, vaut y y y. Ainsi, y = x 3 y = x^3 y=x3. La racine cubique de y y y est notée y 3 \sqrt[3] {y} 3y .
Trouver une racine cubique
Une méthode pour trouver la racine cubique d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers. Donc ( 2 × 2 ) 3 = 4 3 = 64 . Donc A 64 3 = 4 .
C'est la forme développée de 2(x – 3)(x + 2)(x – 1). On dit qu'un réel r est une racine d'une fonction polynôme du troisième degré f d'expression f(x) = ax3 + bx2 + cx + d lorsque f(r) = 0, c'est-à-dire lorsque ar3 + br2 + cr + d = 0.
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique. Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0.
La fonction cube est la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque 𝑥 est positif, négative lorsque 𝑥 est négatif et nulle lorsque 𝑥 = 0 . Quand 𝑥 augmente vers l'infini, 𝑓 ( 𝑥 ) augmente également vers l'infini.
Pour calculer le volume d'un pavé droit, on applique la formule suivante : V = L × l × h (avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur du pavé droit). Pour calculer le volume d'un cube, on applique la formule suivante : V = a3 (avec a l'arête du cube).
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère. En effet, pour un réel x , (– x)3 = – x3 .
Comment trouver la racine évidente ? Lorsque l'énoncé demande de chercher une racine évidente, il s'agit d'utiliser sa calculatrice pour calculer le polynôme en certaines valeurs ($-3\ ; -2\ ; -1\ ; 0\ ; 1\ ; 2\ ; 3$). On trouve à l'aide de la calculatrice que $-2$ est une racine, c'est-à-dire $P(-2) = 0$.
On en tire les valeurs suivantes de √2 : √2 = 1/5 × [7 ; 14, 14, 14…], √2 = 1/29 × [41 ; 82, 82, 82…].
- Si Δ > 0, alors l'équation admet deux solutions réelles notées x1 et x2. On a alors : x1 = (−b − √Δ ) / (2a) et x2 = (−b + √Δ ) / (2a) ; - Si Δ = 0, alors l'équation admet une solution réelle double notée x0.
Une fonction (polynôme) de degré 3 est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax3 + bx² + cx + d avec a un réel non nul, b, c et d trois réels. La fonction f définie par f(x) = –2x3 + 3x² – 5x + 1 est une fonction du troisième degré. On identifie les coefficients : a = –2 ; b = 3 ; c = –5 ; d = 1.
Pour construire le graphique d'une fonct (0 ;p) et (-p/m ;0). e le graphique d'une fonction du premier degré est une droite, pou déterminer deux de ses points. 'obtient en résolvant l'équation y = mx+p. Il s'agit de – de la fonction y=mx+p ou la racine de l'équation mx+p=0.
Une racine complexe d'un polynôme P est un nombre complexe z tel que P(z) = 0. Par exemple, nous savons maintenant que le nombre complexe i est une racine complexe du polynôme X2 + 1 puisque i2 = −1. Le polynôme X2 + 1 est donc factorisable dans C : X2 +1=(X − i)(X + i).
Pour faire disparaitre la racine cubique d'un cube parfait, remplacez-la entièrement par la valeur qui, élevée au cube, donne le radicande.
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
Rappelez-vous que pour calculer la racine cubique de 512, cela signifie que nous recherchons la valeur qui lorsqu'elle est écrite trois fois et multipliée nous donne une réponse de 512. Ce serait huit.
Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x √b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81. la √2 est un nombre décimal infini.
Contrairement à d'autres nombres comme 0 ou 2,49, √2 ne peut pas s'écrire comme une fraction (on dit qu'il est irrationnel) : il a un nombre infini de chiffres après la virgule. Une valeur approchée (à seulement 12 chiffres après la virgule) en est 1,414213562373.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
Pour trouver une racine évident en fait, vous essayer avec des nombres de base comme 1, -1, 2, 3, etc. Il faut maintenant trouver ce R(x) en effectuant une division polynomiale de Q par (x + 1). Donc : R(x) = x2 - x - 6 et P(x) = (x + 1)(x + 1)(x2 - x - 6).
Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2. Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.
Les caractéristiques du cube
Deux arêtes ayant une extrémité commune sont perpendiculaires. Les faces opposés sont parallèles. Les faces adjacentes sont perpendiculaires. Les diagonales des sommets les plus éloignés se coupent en leur milieu.
Le cube de 5 est 125, soit : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).