Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche. Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.
Lors de la résolution d'une inéquation : • vous pouvez ajouter la même quantité de chaque côté • vous pouvez soustraire la même quantité de chaque côté • vous pouvez multiplier ou diviser chaque côté par la même quantité positive Si vous multipliez ou divisez chaque côté par une quantité négative, le symbole d'inégalité doit être inversé. La solution est donc x > −1.
Ainsi, x doit être égal ou inférieur à 2 pour que - (3x – 12) soit supérieur ou égal à 6. Prises ensemble, la solution de l'inégalité en valeur absolue d'origine |3x - 12| ≥ 6 est x ≤ 2 ou x ≥ 6 ce qui correspond à l'option D.)
Réponse finale:
Pour trouver une solution à l'inégalité 9 – y > 12, il faut d'abord simplifier l'inégalité à y < -3. Après avoir comparé toutes les options, la bonne réponse est l’option B ( – 6) , car c’est la seule valeur inférieure à -3.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
Identifiez les valeurs de a, b et c à substituer dans la formule quadratique. Remplacez les valeurs dans la formule quadratique. Simplifiez pour calculer les solutions de l’inégalité. Écrivez la solution en utilisant la notation d'inégalité.
Méthodes de résolution d'inéquations du 1er degré
Pour résoudre une inéquation du premier degré d'inconnue , on commence d'abord par développer et réduire les deux expressions à gauche et à droite. On transpose les termes en à gauche et les termes constants à droite pour obtenir une forme réduite a x < − b .
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
La méthode de résolution des inégalités linéaires à deux variables est la même que celle des équations linéaires . Par exemple, si 2x + 3y > 4 est une inégalité linéaire, alors nous pouvons vérifier la solution en mettant ici les valeurs de x et y. Puisque 8 > 4, la paire ordonnée (1, 2) satisfait donc l'inégalité 2x + 3y > 4.
Résoudre l'inéquation revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . On peut lire , car la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle . Les crochets sont ouverts car l'inégalité est stricte (signe <).
Une inéquation est une inégalité mathématique entre des nombres, dont certains ne sont pas connus. Par exemple, l'inéquation (I) établit une inégalité entre 4 et « 3x + 1 », qu'on ne connaît pas. Le nombre qu'on ne connaît pas est noté avec une lettre, souvent x. x s'appelle l'inconnue de l'inéquation (I).
Multiplications et divisions. - On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ′ par f ′ ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.
Transformations autorisées sur les inégalités : on peut ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre d'une inégalité : si a≤b a ≤ b , alors a+c≤b+c a + c ≤ b + c .
Pour démontrer une inégalité, on peut s'appuyer sur une des inégalités déjà connues et appliquer des opérations qui conservent ou renversent l'inégalité. Pour tout x ∈ R, −1 ≤ sin( x ) ≤ 1 et −1 ≤ cos( x ) ≤ 1. Pour tout x ∈ R, e x > 0.
L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Afin de déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f\left(x\right)=k sur I, on utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour chaque intervalle de I sur lequel la fonction est strictement monotone.
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.