Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul. On a donc un = aqn−1. Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.
Une suite (un) est géométrique de raison q si, pour tout entier naturel n, on a un+1=qun. u n + 1 = q u n . Cette expression utilise la récurrence. Elle signifie que l'on multiplie toujours un terme de la suite par le même réel pour obtenir le suivant.
Plus la valeur R est élevée, meilleur est le système d'isolation. Pour calculer la valeur R d'une structure qui est composée de plusieurs couches, on additionnera les valeurs R. Formule : Valeur R = épaisseur isolation / valeur λ.
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
Définition 4 On appelle séries géométriques les séries de terme général Un = qn. Le terme q se nomme la raison de la série. lorsque q = 1 alors Sn = (n + 1) donc la suite (Sn) diverge.
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
Dans la pratique on note un le terme u(n), on l'appelle le terme d'indice n. On appelle u0 le premier terme, u1 le deuxième terme. Le terme un s'appelle aussi le n +1-ième terme. On note parfois la suite u sous la forme (un)n∈N ou plus simplement (un).
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Elle s'écrit : U = R × I . U = tension aux bornes de la résistance, en volt (V). I = intensité qui traverse la résistance, en ampère (A). R = valeur de la résistance, en Ohm (Ω).
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
Tout comme pour une suite arithmétique, l'expression de Un en fonction de n pour une suite géométrique est très simple. Il faut connaître la valeur de la raison et du premier terme de la suite. En général, la justification de la suite géométrique est un préalable. Cette question précède souvent le calcul de la limite.
La loi d'Ohm est une formule utilisée pour calculer la relation entre la tension, l'intensité et la résistance dans un circuit électrique. Pour les étudiants en électronique, la loi d'Ohm (E = IR) est fondamentalement aussi importante que la loi de la relativité d'Einstein pour les physiciens (E = mc²).
La loi d'Ohm (U = R x I) permet de calculer la tension aux bornes d'un conducteur ohmique lorsque la résistance et l'intensité sont connues. La loi d'Ohm permet également de calculer l'intensité du courant qui parcourt un conducteur ohmique lorsque sa résistance et la tension reçue sont connues.
Le calcul du courant se fait avec deux éléments : la tension et la valeur de la résistance. Courant (A) = tension (V) / résistance (Ohm) ce qui donne la formule I = U/R.
3) On donne : U7 = 4/3, U13 =17/9. Calculer U0. Soit la suite (Un) définie par Un = 7 − 3n.
Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens (par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1).
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.
Exemple : La suite de nombres 1 ; 4 ; 7 ; 10 …. sera symbolisée par la lettre u. Le premier terme de cette suite , 1 , pourra être noté u0 et alors on a : u0 = 1 ; u1 = 4 ; u2 = 7 … Le premier terme de cette suite peut aussi être noté u1 et alors on a : u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 7 …
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c'est à dire u1=f(u0).
Une suite auxiliaire est une suite qui ne nous intéresse pas au premier degré dans l'exercice mais qui permet de démontrer des résultats de la suite principale. En général, elle sert à exprimer Un en fonction de n pour une suite arithmético géométrique.
La loi d'Ohm s'énonce donc ainsi : la tension U aux bornes d'une résistance est proportionnelle à l'intensité I du courant qui le traverse et ce coefficient de proportionnalité n'est autre que la valeur R de la résistance : U = R × I où la tension U est exprimée en volt, l'intensité I en ampère et R en ohm.