Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
un = u1 + (n − 1)a si le 1er terme est u1. un = u0 × qn si le 1er terme est u0. un = u1 × qn−1 si le 1er terme est u1.
Re: Determiner la relation Un+1 et Un
En effet : si la plaque absorbe 10% de l'intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100×0,9n.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Une suite (un) est géométrique de raison q si, pour tout entier naturel n, on a un+1=qun. u n + 1 = q u n . Cette expression utilise la récurrence. Elle signifie que l'on multiplie toujours un terme de la suite par le même réel pour obtenir le suivant.
Re : Comment passer de Un+1 à Un
Mais bon, s'il n'y a pas d'erreur, alors je procéderais ainsi. On te demande de trouver Un qui est en fait le terme de la suite venant juste avant Un+1. Tu as donc Un=U(n+1)-1.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
On a donc : S10 =11× 1 3 7 2 =11× 22 3 2 = 121 3 .
Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul. On a donc un = aqn−1. Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.
Attention la somme S = u0 + u1 + u2 + Λ + un est une somme de (n + 1) termes. (un) désigne une suite arithmétique de raison r, Sn = u0 + u1 + Λ + un .
Exemple : Pour la suite arithmétique de premier terme u0 = −1 et de raison 2 on a : u0 +u1 +···+u50 = 51× −1+(2×50−1) 2 = 51×49 = 2499.
On dit qu'une suite (vn) est une suite géométrique de raison q, lorsqu'on donne son premier terme v0 et chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par q. Autrement dit : v0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : vn+1=vn×q=qvn . Si le terme initial est v0.
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
La suite (un) est décroissante.
Cours : Suites géométriques. Définition : Dire qu'une suite u est géométrique signifie qu'il existe un nombre q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = q × un. Le nombre q est appelé la raison de la suite (un).
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.
Le raisonnement par récurrence vise à démontrer de proche en proche une propriété P ( n ) P(n) P(n) d'une suite, à partir du rang n 0 n_0 n0. Les étapes sont les suivantes : Initialisation : on montre que P ( n 0 ) P(n_0) P(n0) est vraie. Hérédité : on choisit un entier n ≥ n 0 n \geq n_0 n≥n0.
On utilise la formule up = uq + r × (p – q) pour une suite arithmétique (p et q entiers naturels).
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
Quand vous êtes face à une suite de nombres, soit on vous indique qu'il s'agit là d'une suite arithmétique soit vous devez le vérifier par vous-même. Lorsque vous êtes sûr d'avoir affaire à une suite, repérez les deux premiers termes, puis faites la différence entre le deuxième et le premier terme.