La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La règle d'une fonction cosinus est f(x)=acos(b(x−h))+k. f ( x ) = a cos ( b ( x − h ) ) + k .
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) : « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigono- métrique.
(ou sur des calculatrices plus anciennes : entrer la mesure de l'angle puis appuyez sur COS). Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter.
On peut résumer ainsi chacune de ces formules trigonométriques : Cosinus(angle) = Adjacent ÷ Hypothénuse. Sinus(angle) = Opposé ÷ Hypothénuse. Tangente(angle) = Opposé ÷ Adjacent.
Trouver la mesure d'un angle à l'aide de cos−1
Pour déterminer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle à l'aide du rapport cosinus, on doit connaitre la mesure de son côté adjacent et celle de l'hypoténuse.
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
Quand cherche la mesure d'un des angles aigus du triangle et que l'on connaît la longueur de son côté adjacent et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du cosinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
En géométrie, le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. La notion s'étend aussi à tout angle géométrique (compris entre 0 et 180°). Dans cette acception, le sinus est un nombre compris entre 0 et 1.
Dans le triangle initial, le côté 𝑎 est l'hypoténuse et le côté opposé à l'angle 𝐵 est le côté 𝑏 . Ainsi, le sinus de l'angle 𝐵 est égal à la longueur du côté opposé divisé par la longueur de l'hypoténuse. Par conséquent, la loi des sinus a été réduite à la définition du sinus dans un triangle rectangle.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
Le cosinus, le sinus et la tangente sont des outils qui permettent de calculer des longueurs et des mesures d'angles dans un triangle rectangle.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ; sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Le cosinus de l'angle 𝜃 est égal au côté adjacent sur l'hypoténuse. Et la tangente de l'angle 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Une façon de s'en souvenir est d'utiliser l'acronyme SOHCAHTOA. Dans cette question, l'angle 𝜃 est au point 𝐶 de notre triangle.
Pour traçer un angle de 45°, il suffit de traçer une diagonale d'un carré. Un angle à 135° est égal à 90° + 45°, donc on traçe une diagonale d'un carré dans les sens opposé. Un triangle équilatéral à trois cotés égaux et trois angles à 60°.
Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
Dans un triangle quelconque, relation qui permet d'établir que le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment. Dans le triangle ABC ci-dessous, la loi du cosinus prend les trois formes suivantes : a2=b2+c2–2bccosα