Concernant 125, la réponse est : Non, 125 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 125) est la suivante : 1, 5, 25, 125. Pour que 125 soit un nombre premier, il aurait fallu que 125 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 120 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 120 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le problème, c'est que les nombres de la forme 2p -1 sont rarement premiers. Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Concernant 121, la réponse est : Non, 121 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 125) est la suivante : 1, 5, 25, 125. Pour que 125 soit un nombre premier, il aurait fallu que 125 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 175, la réponse est : Non, 175 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 175) est la suivante : 1, 5, 7, 25, 35, 175. Pour que 175 soit un nombre premier, il aurait fallu que 175 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Nombre premier qui divise entièrement un nombre donné. Diviseur entier d'un nombre naturel qui est un nombre premier.
b. Les diviseurs de 125 sont : 1 — 5 — 25 et 125. Les diviseurs de 175 sont : 1 — 5 — 7 — 25 — 35 et 175.
127 n'est donc pas divisible par 11. On en conclut que 127 est un nombre premier. Tout entier naturel non premier supérieur à 1 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers. On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
Voici la liste des nombres premiers 10-circulaires jusqu'à 1 000 000 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1 193, 1 931, 3 119, 3 779, 7 793, 7 937, 9 311, 9 377, 11 939, 19 391, 19 937, 37 199, 39 119, 71 993, 91 193, 93 719, 93 911, 99 371, 193 ...
Ces derniers se comportent, localement, comme des nombres au hasard. Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137). Par conséquent, 137 n'est multiple que de 1 et 137.
1 665 est un nombre impair, puisqu'il n'est pas divisible par 2.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Conclusion : 223 n'est divisible par aucun de ces six nombres donc 223 est un nombre premier.
Concernant 153, la réponse est : Non, 153 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 153) est la suivante : 1, 3, 9, 17, 51, 153. Pour que 153 soit un nombre premier, il aurait fallu que 153 ne soit divisible que par lui-même et par 1.