Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
130 se divise par : 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26 ; 65 et 130.
130 est multiple de 10. 130 est multiple de 13. 130 est multiple de 26. 130 est multiple de 65.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Concernant 159, la réponse est : Non, 159 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 159) est la suivante : 1, 3, 53, 159. Pour que 159 soit un nombre premier, il aurait fallu que 159 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois.
En 1990, l'Académie Française a introduit des nouvelles règles simplifiées pour écrir les chiffres en lettres. Dans le cas présent, selon l'orthographe rectifiée de la réforme de l'Académie Française, le nombre 130 s'écrit Cent trente en lettres.
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
c) 112 = 14×8 = 14×2×4 = 28×4 donc 112 est divisible par 4.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations. On divise 378 par 2 ; on obtient 189.
2) divisibles par 4 : 36 ; 328 ; 440. 3) divisibles par 3 : 36 ; 78 ; 927 ; 345. 4) divisibles par 9 : 36 ; 927. 5) divisibles par 5 : 175 ; 125 ; 345 ; 110 ; 440.
Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4. Un nombre est un multiple de 4, lorsque les deux derniers chiffres de son écriture forment un nombre qui est multiple de 4.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Pour qu'un nombre soit premier, il suffit que le nombre ne soit pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée. Par exemple, 103 n'est pas divisible par 2, par 3, par 5, par 7 qui sont inférieurs à la racine de 103, soit 10,14... Alors, 103 est premier.
173 n'est pas divisible par 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 et 13 donc 173 est premier.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Le mathématicien al-Khwarizmi est le premier à les décrire. La graphie de ces signes évolue avec le temps et aboutit à deux notations distinctes : une de type oriental adoptée au Moyen et au Proche-Orient, une de type occidental pratiquée au Maghreb et qui parvient en Espagne au Xe siècle.