N°9 page 14 a) 15 est
Par exemple, l'ensemble des diviseurs de 15 est {1, 3, 5, 15}.
Un nombre entier est divisible par 5 : → Quand son chiffre des unités est 0 ou 5 et uniquement dans ce cas. 5 435 est divisible par 5 9 554 ne l'est pas.
· Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15. La somme 15 est divisible par 3.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, …
Les diviseurs d'un nombre
Un diviseur d'un nombre est un nombre entier qui divise ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. En d'autres mots, un nombre entier est un diviseur d'un autre nombre si le quotient est un nombre entier.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Par exemple, 147 est divisible par 3 (car 1+4+7=12 et 12 est un multiple de 3), mais 275 ne l'est pas, car 14 n'est pas un multiple de 3. Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 360 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 360 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Divisible par 2 Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2. Divisible par 3 Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre est divisible par 3.
5 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 5 est d'ailleurs lui-même un chiffre.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 5, la réponse est : oui, 5 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (5). Par conséquent, 5 n'est multiple que de 1 et 5.
Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
Les multiples de 3 sont: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 84) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
456 est multiple de 4.
Réponse : Non , ils donnent des nombres relatifs.
On dit qu'un nombre b est un diviseur d'un nombre a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
Cette réponse est verifiée par des experts
32 n'est pas un multiple de 6 car, 32 divise par 6 = 5,33... Donc ce n'est pas un nombre entier.
Ensemble des diviseurs d'un entier
Si l'entier n est nul, tout entier divise n. Si l'entier n est non nul, il possède des diviseurs positifs et négatifs, mais pas de diviseur nul.
On voit bien que le plus petit multiple commun strictement positif de 9 et 15 est : 45 .