157 326 est-il divisible par 5 ? Justifie. Non car son chiffre des unités n'est pas 0 ou 5.
157 326 est-il divisible par 4 ? Non car le nombre formé par les deux derniers chiffres n'est pas divisible par 4. d. 157 326 est-il divisible par 5 ?
e. 157 326 est-il divisible par 9 ? Justifie. Non, car la somme de ses chiffres est 24 et que 24 n'est pas un multiple de 9.
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6. 6. 22÷5=4 reste 2, 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
5520 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 5 car il finit par 0.
9 ne divise pas 456 car 4+5+6=15 qui n'est pas divisible par 9. 10 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0.
b) 157 326 est divisible par 3 car 1+5+7+3+2+6=24 qui est divisible par 3 (24=3×8). c) 157 326 n'est pas divisible par 4 car 26 n'est pas divisible par 4 : 24 < 26 < 28.
Soit a et b deux nombres entiers naturels. On dit que b est un diviseur de a s'il existe un nombre entier naturel q tel que a = b × q. On dit aussi que a est un multiple de b, ou que a est divisible par b. Exemple : 72 est divisible par 8 (et par 9) car 72 = 8 × 9.
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
- Un nombre est divisible par 5, s'il se termine par 0 ou 5. - Un nombre est divisible par 10, s'il se termine par 0. - Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. - Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Note: le nombre zéro est divisible par 45, non compté ci-dessus. On peut également chercher via la divisibilité. De 100 à 999, il y a 90 nombres qui se terminent par 0. Pour obtenir la divisibilité par 9, les deux premiers chiffres doivent totaliser 9: 1+8, 2+7, etc.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42.
Les diviseurs de 13 sont donc les nombres 1 et 13.
La somme des chiffres de 180, vaut 1+8+0 = 9 qui est multiple de 3 et de 9 donc 180 est aussi un multiple de 3 et de 9. 105 se termine par 5 donc 5 divise 105. 1+0+5 = 6 est multiple de 3 donc 105 est divisible par 3.
Critères de divisibilité
Le quotient de deux nombres entiers n'est pas toujours un nombre entier. On dit qu'un nombre est divisible par un autre si le résultat de leur division est un nombre entier. Par exemple, 27 est divisible par 9, mais pas par 5.
Le nombre 1 216 est donc un multiple de 4.
5520 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 5 car il finit par 0.
Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 423 est divisible par 9 car 4 + 2 + 3 = 9 l'est.
Un nombre entier est divisible par 10 : → Quand son chiffre des unités est 0 et uniquement dans ce cas. 780 est divisible par 10 8 564 ne l'est pas.
Le critère de divisibilité par 11 est peut-être moins connu, mais relativement facile à utiliser : « Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11. »