b) 157 326 est divisible par 3 car 1+5+7+3+2+6=24 qui est divisible par 3 (24=3×8).
157 326 est-il divisible par 4 ? Non car le nombre formé par les deux derniers chiffres n'est pas divisible par 4. d. 157 326 est-il divisible par 5 ?
157 326 est-il divisible par 5 ? Justifie. Non car son chiffre des unités n'est pas 0 ou 5.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois.
8 : {8, 16, 24, 32, 40, 48}
Les accolades { } indiquent que les nombres qu'elles contiennent appartiennent à un ensemble de nombres.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 18 s'il est divisible à la fois par 9 et par 2.
Les premiers multiples positifs de 12 sont 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; etc. Les premiers multiples positifs de 15 sont 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; etc.
Un nombre est divisible par 20 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres (dizaines et unités) est divisible par 20. 20.
par 8 s'il est divisible par 2 trois fois de suite ou si le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par 8 : 192, 576 et 1728 sont divisibles par 8. par 9 si sa somme digitale est divisible par 9 : 99, 693 et 2772 sont divisibles par 9.
1) Exemples : 1) 15 est divisible par 3 et par 5. On dit que 3 et 5 sont des diviseurs de 15. On dit également que 15 est un multiple de 3 ou de 5.
Si 29 × 11 = 319 alors 29 est un diviseur de 319 319 est un multiple de 11. 2.
Le plus petit multiple commun de 18,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
La somme des chiffres de 180, vaut 1+8+0 = 9 qui est multiple de 3 et de 9 donc 180 est aussi un multiple de 3 et de 9. 105 se termine par 5 donc 5 divise 105. 1+0+5 = 6 est multiple de 3 donc 105 est divisible par 3.
si la somme de ses chiffres l'est. Faire la somme en retirant 9 ou ses multiples dès qu'on le peut pour alléger le calcul. Le nombre est divisible par 9 si cette somme est nulle ou multiple de 9. Ce qui veut dire que 7000 divisé par 9 donne un reste de 7.
5520 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 5 car il finit par 0.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
Calculer le PPCM de ces nombres
P P C M ( 30 , 45 ) = 90 .
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.