Voici quelques paires de nombres amicaux : (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) et (6232, 6368). Le plus petit couple de nombres amicaux est (220, 284).
220 et 284 sont des nombres amicaux.
2. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
Deux nombres a et b sont dits nombres amis si la somme des diviseurs de a est égale à b et la somme des diviseurs de b est égale à a. Par exemple 220 et 284 sont des nombres amis.
Deux nombres entiers naturels distincts sont dits « amicaux » (ou « amiables ») si la somme des diviseurs stricts de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5, 10. Les diviseurs stricts de 10 sont 1, 2, 5.
Cela signifie que les nombres 220 et 284 sont amicaux. De plus, 1210 = 121 × 10 = 11 × 11 × 2 × 5=2 × 5 × 112. On a montré que la somme des diviseurs de 1184 sans 1184 est 1210 et que la somme des diviseurs de 1210 sans 1210 est 1184. Cela signifie que les nombres 1210 et 1184 sont amicaux.
Pour trouver le plus petit nombre gentil, il faut prendre le produit des nombres premiers (1 2 3 5 7) avec l'exposant le plus élevé, donc pour 2 2² et 2³, on choisira 2³. On a donc 1 * 2³ * 3² * 5 * 7 = 2520. Donc le plus petit nombre gentil est 2520.
Les diviseurs de 220 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
10 080 est un nombre gentil parce qu'il est divisible par 1 : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10.
220 est multiple de 22. 220 est multiple de 44. 220 est multiple de 55. 220 est multiple de 110.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
PGCD(110 ; 88) = 22
Super !
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 381) est la suivante : 1, 3, 127, 381. Pour que 381 soit un nombre premier, il aurait fallu que 381 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Le symbole de l'infini, en mathématiques et au-delà des mathématiques, est « ∞ », inventé par le mathématicien John Wallis au XVII e siècle, signe dont l'origine est controversée et dont la forme peut évoquer un « 8 » horizontal (mais ce n'est pas en référence au chiffre 8 que ce signe fut choisi) ; cette forme a été ...
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av. J. -C.)
Concernant 512, la réponse est : Non, 512 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 512) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.
Diviser un nombre par 4 c'est calculer son quart. Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4.
52 est multiple de 4. 52 est multiple de 13. 52 est multiple de 26.
Le plus petit nombre entier à 5 chiffres est 10000, car le nombre entier précédent sera 9999, qui est un nombre à 4 chiffres. Question 4 : Quel est le plus petit nombre entier ?
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.