Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Premiers nombres composés
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32.
Le dernier chiffre de 2 530 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Le nombre 25 (vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 24 et qui précède 26.
Explications (1)
Un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs, soit lui-même et 1. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. sont des nombres premiers. Un nombre composé est un nombre qui a plus que deux diviseurs, donc tous les nombres qui ne sont pas premiers sont composés.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Le nombre 12 n'est pas premier car il est l'aire d'un rectangle de côtés 3 et 4.
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Un nombre est divisible par 25 = 52 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25, c'est-à-dire si son écriture « se termine » par 00, 25, 50 ou 75. Application : 258 975 est divisible par 25 car il se termine par 75.
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Multiples de 25 : 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, ...
Voici la liste des 15 nombres premiers inférieurs à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Les nombres carrés sont des nombres qui s'obtiennent en multipliant un nombre par lui-même. Par exemple, 36 est nombre carré car 6 x 6 = 36.
Même si le nombre 0 possède une infinité de diviseurs, il n'est pas considéré comme un nombre composé puisqu'il ne possède aucune factorisation première.
Pour obtenir 25% d'un nombre, il suffit de le diviser par 4. Calculer 20 % d'une valeur équivaut à la diviser par 5. 10 % d'un nombre revient à le diviser par 10.
Il est indispensable de connaître l'équivalence suivante : 1L d'eau a une masse de 1 kg. Remarque : 1 L = 1000 mL et 1 kg = 1000 g. On peut donc aussi utiliser l'équivalence 1 mL d'eau a une masse de 1 g. Puisqu'un litre d'eau a une masse de 1 kg, alors 3,5 L d'eau a une masse de 3,5 kg.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.