5) divisibles par 5 : 175 ; 125 ; 345 ; 110 ; 440.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 345) est la suivante : 1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345. Pour que 345 soit un nombre premier, il aurait fallu que 345 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 360 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 360 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0, 2, 4, 6 ou bien 8. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est divisible par 5. C'est à dire que son chiffre des unités doit être égal à 0 ou bien 5.
54 se termine par 4. Donc, 54 est divisible par 2. Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Par exemple, 147 est divisible par 3 (car 1+4+7=12 et 12 est un multiple de 3), mais 275 ne l'est pas, car 14 n'est pas un multiple de 3. Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
→ Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair. Un nombre entier est divisible par 5 : → Quand son chiffre des unités est 0 ou 5 et uniquement dans ce cas.
3) divisibles par 3 : 36 ; 78 ; 927 ; 345.
5 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0 ou 5. 9 ne divise pas 456 car 4+5+6=15 qui n'est pas divisible par 9. 10 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0.
Les nombres divisibles par 9 sont : 144 (1 + 4 + 4 = 9) ; 405 (4 + 5 = 9) ; 81 ; 180 ; 153 ; 117 ; 270. Les nombres divisibles par 10 sont : 210 ; 180 ; 270. Le PPCM de 24 et 35 est 840.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
536 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 4 car 9 x 4 = 36. Il n'est pas divisible par 5 car ne termine ni par 0 ni par 5 et n'est pas divisible par 10 car ne termine pas par 0.
1 128 : en effet, 1 128 = 282 × 4. 1 410 : en effet, 1 410 = 282 × 5.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 100 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 100 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples.
Le dernier chiffre de 45 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier. Par conséquent : 45 est multiple de 1.
Un nombre entier est divisible par un autre quand le résultat est un entier sans reste. Par exemple, 21 est divisible par 3 ; 22 ne l'est pas, car le reste est 1.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc. Les multiples de 10 se terminent tous par 0.
par 3 : un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. par 4 : un entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4. par 5 : un entier est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5.