La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 32) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32.
L'ensemble des diviseurs de 32 est donc {1,2,4,8,16,32} { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 } .
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
Le critère de divisibilité par 4
Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il n'y a pas de règle aussi simple que la divisibilité par 5 qui est regarder si le dernier chiffre est 5 ou 0. Ni comme la divisibilité par 2 où on regarde si le dernier chiffre est pair.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10. Dans ce tableau seuls 20, 30 et 40 sont exactement divisibles par 10. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. En fait tous les chiffres de 1 à 9.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Les multiples évidents de 4 sont les nombres de la table de 4 que nous avons l'habitude d'apprendre à l'école : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Quatre est le nombre entier naturel suivant trois et précédant cinq. Il s'écrit 4. C'est un nombre qui comporte un unique chiffre, à savoir 4.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs. Exemples : 32 = 2x2x2x2x2. 34 = 2x17.
64 : en effet, 64 = 32 × 2. 96 : en effet, 96 = 32 × 3. 128 : en effet, 128 = 32 × 4. 160 : en effet, 160 = 32 × 5.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
4/ Nombres premiers : définition
Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ... 12.
Un nombre carré peut s'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs égaux. Exemple : 9 est un nombre carré car 9 possède 3 diviseurs : 1, 3, 9. Un nombres rectangle possède un nombre pair de diviseurs.
Dans l'opération 12 ÷ 4 = 3, le nombre 4 est le diviseur entier de 12 car le reste de cette division est nul. Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Le nombre 36 peut être divisé par 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, ce qui donne un total de 9 diviseurs.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 345) est la suivante : 1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345. Pour que 345 soit un nombre premier, il aurait fallu que 345 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 670) est la suivante : 1, 2, 5, 10, 67, 134, 335, 670.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 45) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 45. Pour que 45 soit un nombre premier, il aurait fallu que 45 ne soit divisible que par lui-même et par 1.