« Lorsque deux plans sont parallèles, tout plan coupant l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles ». « Trois points coplanaires sont toujours alignés ». « Trois points alignés sont toujours coplanaires ». « Quatre points non alignés forment toujours un plan ».
On rappelle que trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Les trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés.
Indice : En géométrie vectorielle, pour montrer que 4 points sont coplanaires, il faut montrer que trois des vecteurs qu'ils forment sont coplanaires. Pour ça, il faut exprimer un des trois vecteurs en fonction des deux autres.
L'équation cartésienne d'un plan est du type ax + by + cz + d = 0 avec (a ;b ;c) les coordonnées d'un vecteur normal du plan . On procède en deux étapes : D'abord déterminer un vecteur normal au plan Ensuite déterminer d . une valeur pour cette variable et on en déduit les deux autres .
Un point M appartient au plan P si et seulement si il existe des réels k et k' tels que . On dira alors que les vecteurs et sont des vecteurs directeurs du plan. La donnée de deux vecteurs non colinéaires d'un plan permet aussi de définir ce que l'on appelle la direction du plan.
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.
on regarde si →AB et →AC sont colinéaires, à l'aide de la méthode "vecteurs colinéaires". Si →AB et →AC sont colinéaires, alors les points A, B, C sont alignés. Sinon les points A, B, C ne sont pas alignés.
1. Dessin représentant schématiquement l'organisation dans l'espace des différents éléments d'un tout : Faire le plan d'un quartier. 2. Carte, représentation graphique d'une région, d'un réseau, etc. : Acheter un plan de métro.
On dit aussi qu'un plan est un espace à deux dimensions, c'est-à-dire qu'on peut rattacher tous les points avec seulement deux directions différentes. Cela s'oppose à l'espace qui, lui, a trois dimensions et qui peut contenir des figures ayant un volume.
Des points coplanaires sont des points situés dans un même plan. Deux points ou trois points sont toujours coplanaires. En effet, deux points sont toujours sur une même droite qui peut être plongée dans un plan.
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′). Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′. Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul. Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Définition Dans l'espace, deux droites peuvent être coplanaires ou non. Si elles sont coplanaires, alors elles appartiennent à un même plan. Elles peuvent donc être sécantes (avoir un point d'intersection) ou parallèles (strictement parallèles ou confondues).
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d'alignement, d'angle et de distance, et dans laquelle peuvent s'inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun). Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Le corps humain, et donc l'appareil phonatoire dans son ensemble, occupe un certain volume et peut être décrit dans les différents plans de l'espace: le plan horizontal, le plan frontal et le plan sagittal.
Position relative d'une droite et d'un plan
Penser à utiliser le nombre de point d'intersection: Si la droite et le plan ont aucun point d'intersection: la droite est parallèle au plan. Si la droite et le plan ont au moins 2 point d'intersection: la droite est incluse dans le plan.
Définition 1 : Un plan est défini par trois points non-alignés. Autrement dit, soit trois points A, B et C non-alignés. Ces trois points définissent un plan que l'on appellera (ABC). Définition 2 : Si une droite (D) contient deux points A et B d'un plan (P), alors cette droite est incluse dans ce plan.
Plan, plant | La Grammaire Reverso.
Trois points ou plus qui appartiennent à la même droite sont appelés points alignés. Si un point n'appartient pas à la même droite que les autres points, on dit que cet ensemble de points est non aligné.
1) Placer trois points I, J et K non alignés, puis : a) tracer la droite passant par les points I et K ; b) tracer le segment d'extrémités J et I ; c) tracer la demi-droite d'origine K passant par le point J ; d) placer un point F tel que F appartient à la demi-droite [ ) KJ et n'appartient pas au segment [ ] JK .
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
Points alignés
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).