Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 ….. Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure dans laquelle on parle.
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
3 n'est pas un nombre décimal Les compétences : représenter, raisonner, chercher, communiquer. En effet 0, 99999...
(il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d'où le résultat). En revanche la condition est suffisante : « si un nombre s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors il est décimal ».
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9, suivi d'une virgule et d'un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre décimal s'écrit à l'aide des 10 chiffres (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9). Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Un nombre décimal est un nombre qui n'est pas un entier, et dont l'écriture comporte obligatoirement une virgule après le chiffre des unités (ici 5 dans l'exemple), suivie d'au moins un chiffre autre que 0. Par exemple : 15 est un entier.
5,3 se lit' cinq virgule trois' ou ' cinq unités et trois dixièmes'. 5 est la partie entière et 3 est la partie décimale. Ainsi 57/10 va s'écrire 5,7 et se lire ' cinq unités et sept dixièmes'. 59/10 = 5,9 ( 'cinq virgule neuf' ou 'cinq unités et neuf dixièmes').
5 dixièmes est égal à 50 centièmes. 50 + 123 = 173 centièmes.
Pour lire un nombre décimal, on lit d'abord la partie entière puis la partie décimale. Attention ! Un nombre décimal ne change pas de valeur s'il comporte des zéros au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
On commence par écrire ce qui est avant la virgule. Ensuite la virgule s'écrit " ". Enfin on écrit le nombre qui est après la virgule avec l'unité de numération du chiffre le plus à droite. s'écrit trois et quatre-cent-cinq millièmes en lettres.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 …..
Partie entière et partie décimale
La partie entière se trouve à gauche de la virgule et la partie décimale se trouve à droite de la virgule. Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Lorsqu'on écrit un nombre qui n'est pas entier, on utilise des décimales. Les nombres décimaux sont des nombres qui se situent entre deux nombres entiers. Par exemple, 12.5 est un nombre décimal entre 12 et 13. Il est supérieur à 12, mais inférieur à 13.
Les unités de numération dans un nombre décimal
Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes. Le deuxième chiffre après la virgule est celui des centièmes, et ainsi de suite jusqu'au dernier chiffre après la virgule.
1,8 a pour partie entière 1 et pour partie décimale 8. Lorsque l'on divise un dixième par 10, on fait apparaître des centièmes. 1,54 a pour partie entière 1 et pour partie décimale 54 : 5 dixièmes et 4 centièmes. Lorsque l'on divise un centième par 10, on fait apparaître des millièmes.
Autrement dit, 270 millièmes est égal à 27 centièmes qui est aussi égal à 2 dixièmes et 7 centièmes. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire à l'aide d'une fraction décimale ou d'une écriture décimale. est un nombre décimal qui peut s'écrire 524 100 = 5 + 24 100 = 5 + 2 10 + 4 100 ou 5,24 = 5 + 0,24 .
Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier par 1, 10, 100, 1000... 3 est un nombre décimal. Un nombre entier est un nombre décimal particulier.
On reconnaît un nombre décimal en analysant sa partie décimale: Si la partie décimale est finie (la quantité de chiffres est limitée), alors il s'agit d'un nombre décimal. Si la partie décimale est infinie (la quantité de chiffres est illimitée), alors il ne s'agit pas d'un nombre décimal.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
Un nombre rationnel peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers. Cas n°1 : Si la division s'arrête, alors le nombre est un nombre décimal. On peut alors l'écrire en écriture décimale.
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire sous la forme où est un entier relatif et est un entier naturel. L'ensemble des nombres décimaux est noté (comme « décimal »). Soient un entier naturel et un nombre réel. Il existe deux nombres décimaux et tels que et tels que et .
La partie du nombre qui est à gauche de la virgule s'appelle la partie entière et la partie du nombre qui est à droite de la virgule s'appelle la partie décimale (ou fractionnaire).